«TOÁN HỌC PHỔ QUÁT»
(1628)

Tác giả: René Descartes*
Người dịch: Nguyễn Văn khoa

*

Ở trên mọi ngành toán học cụ thể, Descartes đặt «Toán học phổ quát», mà một số người xưa đã thoáng thấy như môn học chỉ nhắm tới hai đối tượng cốt yếu là thứ tự và kích thước.

*

Sau đó^[1], tôi tự hỏi vì sao các nhà sáng lập Triết học đầu tiên lại từ chối thu nhận bất cứ ai không biết chi về Toán học vào trường theo đuổi việc trau dồi trí tuệ^[2], như thể đối với họ môn học này là dễ dàng và thiết yếu nhất, để dạy và chuẩn bị cho trí tuệ nắm bắt các khoa học khác quan trọng hơn. Lúc đó, rõ ràng tôi đã ngờ vực là họ còn biết một loại Toán học nữa, rất khác với thứ Toán học thường thức trong thời đại của chúng ta, mặc dù cũng không dám tin rằng họ có những hiểu biết hoàn hảo về nó. (...) Dường như  một số dấu vết của thứ toán học thực sự này còn hiện ra ở Pappus^[3] và Diophantus^[4], bởi vì dù sao họ cũng sống trước chúng ta nhiều thế kỷ, tuy không thuộc về các thời đại đầu tiên. (...)

Hầu như không một ai, dù chỉ mới đặt chân tới ngưỡng cửa nhà trường, lại không thể dễ dàng phân biệt, trong số những điều gặp ở đây, cái gì thuộc về Toán học và cái gì thuộc về các môn học khác. Khi tập trung suy nghĩ hơn về nó, cuối cùng dường như tôi thấy rõ ràng rằng ta phải liên hệ Toán học với mọi sự việc ở đó ta chỉ xem xét thứ tự và kích thước mà thôi, chứ không cần biết chúng thuộc loại vật thể nào – con số, hình dạng, tinh tú, âm thanh hoặc bất kỳ một vật thể nào khác. Từ đó phải có một khoa học tổng quát nhằm giải thích tất cả những gì ta có thể tìm kiếm liên quan đến thứ tự và kích thước mà không áp dụng chúng cho một chất liệu đặc thù nào cả: và cái khoa học này lại được gọi bằng một thuật từ không phải vay mượn [từ một ngoại ngữ]^[5], mà đã cũ và đã quen được sử dụng là Toán học phổ quát^[6], bởi vì nó bao gồm tất cả những gì đã khiến cho các ngành khoa học khác mang tên là các bộ phận của Toán học. (…)

René Descartes
Những Quy Tắc Để Điều Khiển Trí Tuệ
 (Regulae ad directionem ingenii, 1628 =
Règles pour la Direction de l’Esprit,
trad. J. Sirven,
J. Vrin, 1970, tr. 24-27).

^[1] Descartes vừa bàn qua về số học và hình học.

^[2] Ám chỉ tấm bảng mà Platôn đã cho đặt tại cổng trường Akadêmia (được  ông dựng lên từ năm 387 tCn ở Athênai), trên đó có câu:  «Không ai được bước vào đây nếu không phải là nhà kỷ hà học» (thường được hiểu rộng hơn là hình học, toán học).

^[3] Pappos thành Alexandria (khg 290-350): một trong những nhà toán học vĩ đại của Hy Lạp thời Hy Lạp hóa*. Tác phẩm chính: Tuyển Tập Toán Học (Synagoge = Collection, 8t., năm 340): những hiểu biết của ta về hình học Hy Lạp phần lớn đều dựa trên bản tóm tắt nền Toán học cổ đại này.

^[4] Diophantos xứ Alexandria (khg 200-284 hay 214-298): nhà toán học Hy Lạp thời Hy Lạp hóa, đôi khi được xem là bố đẻ của ngành đại số (cùng với Al-Khwārizmī. Tác phẩm chính: Số Học (Arithmetica, khg 13 t., tk thứ III, phần lớn đã thất lạc).

^[5] Như từ «algebra» (La-tinh, tk XIV) mà nguồn gốc là từ āl-ǧabr của Ả Rập.

^[6] Tên đã trở thành quen thuộc từ khoảng 1602 (Adrianus Romanus, Universœ Mathesis idea).