|
L. LM : 15-01-2024 |
C1 |
TOÁN HỌC & LỊCH SỬ TOÁN HỌC
*
NHÀ TOÁN HỌC TỰ CHỦ TRƯỚC LỊCH SỬ TOÁN HỌC (1640)
Tác giả : René Descartes*
Bản tiếng Anh: Jonathan Bennett
Bản tiếng Pháp: Charles Adam & Paul Tannery
Người dịch: Nguyễn Văn Khoa
Tôi có thói quen phân biệt hai bộ phận trong Toán học: lịch sử của khoa học này và bản thân khoa học ấy. Khi nói Lịch sử, tôi muốn nói những gì đã được phát minh ra, và tìm thấy trong sách. Nhưng khi nói Khoa học, tôi muốn nói tới khả năng giải quyết mọi vấn đề, và chính xác là cái khả năng phát minh ra, nhờ kỹ xảo của chính mình, mọi thứ có thể được trí tuệ con người phát minh ra trong khoa học này; và một khi đã sở hữu kỹ năng trên, ta không còn nhiều ham muốn phải biết về những suy nghĩ của người khác nữa, và trở thành người tự chủ (self-sufficient, autonome) theo đúng nghĩa của từ này. Tất nhiên, chúng ta phải không nên hoàn toàn chẳng biết gì về những kết quả ghi trong sách; tuy nhiên, chỉ cần có một tri thức tổng quát về chúng là đủ, điều này chúng ta khó lòng không thu nhận được khi đọc qua những tác giả chính: hãy tạo ra các bộ sưu tập, nơi ta có thể tìm lại những gì đã được phát minh ra để sử dụng chúng khi có cơ hội. Trên thực tế, có nhiều thứ được lưu giữ trong sách tốt hơn là trong trí nhớ nhiều, chẳng hạn như những Quan sát thiên văn, Bảng biểu, Quy tắc, Định lý,… nói tóm lại là mọi thứ, ngay từ khi chúng ta có hiểu biết đầu tiên về chúng, đã không tự cố định được trong trí nhớ một cách tự phát. Càng ít chất chứa chúng ở đây, ta càng giữ được trí tuệ mình ở trạng thái thích hợp để thu nhận thêm tri thức.
Điều rất đáng mong muốn là cái Lịch sử Toán học này, hiện nằm rải rác trong nhiều tập sách, dù toàn bộ vẫn chưa được hoàn tất, sẽ được tập hợp lại trong một quyển duy nhất. Và sẽ không ai phải chịu bất kỳ một phí tổn nào cho việc nghiên cứu hoặc mua giữ nó. Trên thực tế, vì các tác giả vay mượn lẫn nhau rất nhiều, chẳng có gì là không thể tìm thấy, ở đâu đó, trong một thư viện được trang bị vừa phải; và để tập hợp tất cả lại với nhau, có lẽ chúng ta sẽ cần ít siêng năng hơn là khả năng phê phán (để loại bỏ những khúc thừa thãi) và khoa học (để bù đắp cho những gì còn chưa được phát minh): và điều này không ai có thể làm tốt như Nhà toán học tự xem là tự chủ của bạn. Hơn nữa, nếu có một quyển sách như vậy, thì mọi người sẽ dễ dàng tìm hiểu toàn bộ lịch sử Toán học, thậm chí một phần của khoa học này [đôi chút về việc phải làm toán học như thế nào]; nhưng sẽ không một ai có thể tự biểu hiện như nhà toán học thực sự tự chủ, nếu ngoài sự kiện này ra, trí óc của anh ta chưa nhận được những năng khiếu lớn từ tự nhiên, được trau dồi thêm qua một quá trình luyện tập lâu dài.
Đấy là nói về phần lý thuyết của Toán học. Về phần thực tiễn, nếu chúng ta muốn có đủ mọi thứ liên quan đến nó – Dụng cụ, Cỗ máy, Người máy – thì dù có là vua của toàn bộ vũ trụ này, ta cũng sẽ không bao giờ có đủ khả năng chi trả những chi phí cần thiết cho chúng. Nhưng thực sự thì chúng ta cũng không cần đến chúng: ta chỉ cần biết mô tả chúng, để khi cần, hoặc ta có thể tự chế tạo, hoặc giao cho cấp thợ thủ công chế tạo.
René Descartes,
Thư Gửi Van Hogeland
(Letter to Hogelande[1] - 1640).
*
TOÁN HỌC LẪN VÀO LỊCH SỬ TOÁN HỌC (1946)
Tác giả : Jean Cavaillès[2]
Người dịch : Nguyễn Văn Khoa
Toán học là một chuỗi biến dịch. Tất cả những gì ta có thể làm là nỗ lực tìm hiểu lịch sử của nó, nghĩa là tìm hiểu những đặc điểm nào đấy của lịch sử toán học, để định vị khoa học này giữa những hoạt động trí tuệ khác. Tôi xin đề cập tới hai đặc trưng sau:
1 - Chuỗi biến dịch này có tính chất tự chủ, nghĩa là, nếu không thể tự đặt mình ra khỏi dòng phát triển của nó, chúng ta vẫn có thể nhận thức được những thiết yếu dưới chuỗi móc xích của những ý niệm và phương pháp, bằng cách nghiên cứu sự phát triển lịch sử này, như nó từng đột nhiên xuất hiện trước mắt ta. Tất nhiên, ở đây, từ «thiết yếu» không thể được xác định theo bất kỳ một cách nào khác: có những vấn đề xuất hiện, và chúng ta nhận ra rằng chúng đòi hỏi sự hình thành của một ý niệm mới; Đấy là tất cả những gì ta có thể làm, và chắc chắn rằng việc sử dụng từ «đòi hỏi» này là quá dễ dãi, bởi vì chúng ta ở phía bên kia, chúng ta đã thấy được những thành công. Dù sao, chúng ta vẫn có thể nói rằng những ý niệm xuất hiện đã mang lại một giải pháp thực hiệu cho các vấn đề từng thực sự nảy sinh.
Tôi tin rằng ta có thể dấn thân vào công việc này, bất chấp tính đột xuất như bức vẽ của chuỗi lý thuyết. Về phần mình, tôi đã cố thực hiện nó cho lý thuyết về các Tập hợp; tôi không dám khẳng định rằng đã thành công, nhưng quả thật là trong sự phát triển của cái lý thuyết này — có vẻ là ví dụ điển hình của một thứ lý thuyết xuất sắc được tạo ra với những phát minh hoàn toàn không thể đoán trước được, tôi dường như nhận thấy một sự thiết yếu bên trong: từ vài vấn đề nhất định về giải tích đã nảy ra các ý niệm thiết yếu, và một số phương pháp nhất định từng được Bolzano* hoặc Lejeune-Dirichlet* dự đoán, trước khi trở thành các phương pháp cơ bản được Cantor* phát triển thêm. Tự chủ, vì vậy, thiết yếu.
2 - Chuỗi biến dịch này phát triển như một biến dịch thực sự, nghĩa là nó không thể đoán trước được. Có thể nó không phải là không thể đoán trước cho trực giác của một nhà toán học đầy hoạt động (đây là kẻ có thể tiên đoán được phải tìm nó ở hướng nào), nhưng nó là không thể đoán trước được theo đúng cái nghĩa là lúc khởi đầu. Đây là thời điểm có thể được gọi là biện chứng cơ bản của toán học: nếu các ý niệm mới xuất hiện như thiết yếu cho các vấn đề được nêu ra, thì cái mới này mới thực sự là một mới lạ hoàn toàn. Có nghĩa là, chúng ta không thể nào, bằng một phân tích đơn giản những ý niệm từng được sử dụng, tìm thấy bên trong chúng các ý niệm mới: những khái quát hóa đã tạo ra các phương pháp mới chẳng hạn.
Jean Cavaillès
Bản Tin của Hội Triết Học Pháp, 1946
[1] Cornelis Van Hogelande (khg 1590-1662): y sĩ Hà Lan và là người bạn được tin cậy của René Descartes. Tác phẩm: Cogitationes quibus Dei existentia, item animae spiritualitas … demonstrantur (1646), De divina praedestinatione (1653).
[2] Jean Cavaillès (1903-1944): triết gia, nhà toán học, nhà kháng chiến Pháp. Tác phẩm: Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles (2 q., 1938); Méthode axiomatique et formalisme (3 q., 1938); các tuyển tập: Sur la logique et la théorie de la science (1947); Philosophie mathématique (1962); Phenomenology and the Natural Sciences (1970); Œuvres complètes de philosophie des sciences, 1994).