LÝ LUẬN HÌNH THỨC(1919)

Tác giả: Bertrand Russell*
Người dịch: Nguyễn Văn Khoa

*

[…] Lô-gic học truyền thống nói: «Mọi con người đều là phải-chết (mortal = mortel); Sōkratēs là một con người; do đó, Sōkratēs là phải-chết»^[1]. Trước tiên, rõ ràng điều chúng ta muốn khẳng định là các tiền đề bao hàm kết luận, chứ không phải là cả các tiền đề lẫn kết luận đều đúng trong hiện thực; ngay cả thứ lô-gic học truyền thống nhất cũng chỉ ra rằng chân lý trong thực tế của các tiền đề chẳng liên quan gì tới lô-gic học. Vì vậy, thay đổi đầu tiên cần được thực hiện trong tam đoạn luận truyền thống ở trên là phát biểu nó dưới dạng: «Nếu mọi con người đều là phải-chết và Sōkratēs là một con người, thì Sōkratēs là phải-chết». Bây giờ ta có thể thấy nó đã mang được cái ý định là chuyển tải rằng lập luận có giá trị bởi hình thức của nó, chứ không do các từ cụ thể xuất hiện trong đó. Nếu trong số các tiền đề, chúng ta đã quên nói «Sōkratēs là một con người», thì ta đã có một lập luận phi hình thức, và nó chỉ có thể được thừa nhận bởi vì Sōkratēs trong thực tế là một con người, nhưng với trường hợp này, ta không thể khái quát hoá lập luận. Nhưng khi lập luận là hình thức như ở trên, thì không có gì tuỳ thuộc vào các từ xuất hiện trong đó. Như vậy, chúng ta có thể thay thế con người bằng α, phải-chết bằng β và Sōkratēs bằng x; trong đó α và β là bất kỳ tập hợp nào, và x là bất kỳ cá nhân nào. Lúc đó, chúng ta đi tới phát biểu: «Cho dù x, α và β có thể có những giá trị nào đi nữa, nếu mọi cái α đều là β, và x là một α, thì x là một β»; nói cách khác, «hàm mệnh đề^[2] “nếu mọi cái α đều là β và x là một α, thì x là β” là luôn luôn đúng». Ở đây, rốt cuộc  chúng ta có một mệnh đề lô-gic học — cái chỉ được gợi ý bởi phát biểu truyền thống về Sōkratēs, con người và tính phải-chết.

Rõ ràng rằng, nếu lý luận hình thức là điều ta nhắm tới, thì cuối cùng chúng ta sẽ luôn luôn tiến đến loại phát biểu như trên, trong đó không sự vật hoặc thuộc tính trong hiện thực nào được đề cập tới; điều này xảy ra thông qua ý muốn duy nhất là ta sẽ không lãng phí thời gian để chứng minh cho một trường hợp cá biệt điều gì có thể được chứng minh một cách phổ quát. Thực là nực cười nếu phải đi xuyên suốt một lập luận dài về Sōkratēs, rồi sau đó lại tiếp tục đi xuyên suốt chính xác cùng một lập luận ấy về Platōn. Nếu luận cứ của ta là một luận cứ đúng cho mọi con người chẳng hạn, chúng ta sẽ chứng minh nó là đúng cho «x», với giả thuyết «nếu x là con người». Với giả thuyết này, lập luận sẽ giữ nguyên giá trị giả định của nó, ngay cả khi x không phải là một con người. Bây giờ ta sẽ thấy rằng lập luận của chúng ta vẫn sẽ đúng nếu như, thay vì giả sử x là một con người, chúng ta giả định nó là một con khỉ hoặc một con ngỗng hoặc một ông Thủ Tướng[i]. Như vậy, chúng ta sẽ không lãng phí thời gian lấy «x là một con người» làm tiền đề, mà sẽ lấy «x là một α», trong đó α là bất kỳ một tập hợp cá thể nào, hoặc «ψx» trong đó ψ là bất kỳ một hàm mệnh đề nào thuộc một loại hình nào đó đã cho. Như vậy, sự vắng mặt của mọi đề cập tới các sự vật hoặc tính chất đặc thù, trong lô-gic học hoặc toán học thuần túy, đều là kết quả tất yếu của sự kiện công trình nghiên cứu này là, đúng như chúng ta nói, «thuần túy hình thức».

Bertrand Russell,
Dẫn Vào Triết Lý Toán Học
(Introduction to Mathematical Philosophy,
London: Allen and Unwin, 1919,