LÔ-GIC CỦA VẬT LÝ HỌC HIỆN ĐẠI
(1927)

Tác giả: Percy Williams Bridgman[1]
Người dịch: Nguyễn Văn Khoa

*

Nếu Albert Einstein là nhà vật lý học đã thực hiện cuộc cách mạng khoa học buộc ta phải thay đổi cách chúng ta nhận thức và nắm bắt thiên nhiên bằng khái niệm trong hiện thực, thì Percy Williams Bridgman mới là triết gia khoa học đã, từ cuộc cách mạng ấy và qua trích đoạn dưới đây, lập tờ khai sinh cho quan điểm được biết dưới tên là ‘định nghĩa thao tác’ hay ‘thao tác luận’ trong triết lý khoa học đương đại.

Bên cạnh những thuật từ triết học, tiểu luận dưới đây có nhiều quy chiếu về các lý thuyết, các cuộc thí nghiệm, các dụng cụ vật lý học... không nhất thiết là quen thuộc với những độc giả không chuyên về mỗi khoa học, bao gồm cả người dịch văn bản này. Thế nên, nói chung, mọi bản dịch tiếng Việt trên trang mạng TH3 ở đây chắc chắn chưa thể đáp ứng được sự chờ đợi của mọi độc giả về thuật ngữ, giải thích chuyên khoa. Quý độc giả vui lòng kiểm tra khi cần, và tham khảo thêm, trên Internet và trong các giáo trình, sách giáo khoa.

Nguyễn Văn Khoa

*

QUAN ĐIỂM RỘNG

Dù ai đó có ý kiến như thế nào về việc chúng ta chấp nhận vĩnh viễn các chi tiết phân tích trong thuyết tương đối rộng và thuyết tương đối hẹp của A. Einstein, không thể nghi ngờ rằng chính nhờ các lý thuyết này mà khoa vật lý học đã vĩnh viễn thay đổi. Sự phát hiện ra rằng các khái niệm cổ điển, từng được chấp nhận không chút nghi ngờ, là không thích hợp để đáp ứng tình hình hiện thực, quả là một cú sốc lớn; và cú sốc về khám phá này đã dẫn ta đến một thái độ phê phán đối với toàn bộ cấu trúc khái niệm của chúng ta, vốn được quan niệm là ít nhất một phần phải được xem như vĩnh viễn. Sự suy ngẫm về tình huống sau biến cố cho thấy rằng, lẽ ra ta đã phải không cần đến những sự kiện thực nghiệm mới đã dẫn tới thuyết tương đối, để tự thuyết phục mình về tính không thích hợp của những khái niệm trước đây của chúng ta, rằng một phân tích đủ sắc sảo lẽ ra đã phải chuẩn bị cho ta ít nhất cái khả năng thấy những gì Einstein đã làm rõ.

Bây giờ, nhìn về tương lai, những ý tưởng của ta về thiên nhiên bên ngoài là gì sẽ luôn luôn có thể thay đổi, khi chúng ta thu đạt được những tri thức thực nghiệm mới, nhưng có một phần trong thái độ của ta đối với tự nhiên sẽ không thể thay đổi trong tương lai, cụ thể là cái phần đặt trên nền tảng thường hằng của đặc trưng trí tuệ của ta. Chính trên đây mà cống hiến vĩnh viễn của thuyết tương đối đã được xây dựng, trong một hiểu biết được cải tiến về các quan hệ tinh thần của ta với tự nhiên. Bây giờ là lúc chúng ta phải lấy làm nhiệm vụ của mình việc hiểu thấu đáo đặc điểm của các quan hệ tinh thần thường hằng của ta với thiên nhiên, đến mức là một thay đổi khác trong thái độ của ta, như cái do Einstein tạo ra, sẽ mãi mãi là không thể xảy ra lần nữa. Có lẽ một cuộc cách mạng về thái độ tinh thần có thể bào chữa được nếu nó xảy ra một lần, bởi vì xét cho cùng thì vật lý học vẫn còn là một khoa học non trẻ, và các nhà vật lý đều rất bận rộn, nhưng chắc chắn đây sẽ là một điều đáng khiển trách nếu nó lại chứng tỏ là cần thiết một lần nữa.

I - CÁC LOẠI TRẢI NGHIỆM MỚI LUÔN LUÔN LÀ CÓ THỂ

Bài học đầu tiên trong trải nghiệm gần đây của chúng ta với thuyết tương đối chỉ đơn giản là sự tăng cường và nhấn mạnh trên bài học mà mọi kinh nghiệm trong quá khứ cũng đã dạy, đó là, khi thí nghiệm được đẩy vào các lĩnh vực mới, chúng ta phải chuẩn bị cho những sự kiện mới, có tính chất hoàn toàn khác với những kinh nghiệm trước đây của ta. Điều này được dạy, không chỉ bởi sự phát hiện ra các đặc tính bất ngờ của vật chất chuyển động với vận tốc cao, cái khám phá vốn đã kích thích thuyết tương đối, mà còn được nhấn mạnh hơn nữa bởi những sự kiện mới trong lĩnh vực lượng tử. Tất nhiên, tới một mức độ nào đó, sự thừa nhận tất cả những điều trên không bao hàm việc thay đổi thái độ trước đấy; đối với nhà vật lý học, sự kiện luôn luôn là mệnh lệnh tối thượng duy nhất không thể phản kháng, và khi đối mặt với nó, thái độ duy nhất có thể phải là một sự khiêm tốn hầu như tôn giáo. Đặc điểm mới trong tình huống hiện thời là một niềm tin mãnh liệt hơn, rằng có những trình tự trải nghiệm mới, rằng chúng tồn tại trong hiện thực, và chúng ta có thể chờ đợi gặp gỡ chúng liên tục. Ta đã từng gặp những hiện tượng mới rồi, khi tiến lên các nấc vận tốc cao, và khi đi xuống những mức đại lượng nhỏ; tương tự như vậy, chúng ta có thể kỳ vọng tìm thấy chúng, khi xử lý thứ quan hệ có kích cỡ vũ trụ, hoặc các đặc trưng của thứ vật chất có mật độ khổng lồ như được giả định tồn tại trên các sao, chẳng hạn.

Điều bao hàm trong sự thừa nhận khả năng trải nghiệm mới vượt quá phạm vi hiện tại của chúng ta này, là sự thừa nhận rằng không có yếu tố nào trong một tình huống vật lý, dù có vẻ không liên quan hay tầm thường tới mức nào, có thể bị loại trừ như thể nó không ảnh hưởng gì tới kết quả cuối cùng, cho đến khi được chứng minh đúng là nó không có hiệu lực, bằng thí nghiệm thực tế.

Vì vậy, thái độ của nhà vật lý học phải là một thái độ theo chủ nghĩa kinh nghiệm thuần túy. Ông ta không được để cho bất cứ một nguyên tắc tiên nghiệm nào xác định hoặc giới hạn những khả năng của trải nghiệm mới. Kinh nghiệm chỉ được xác định bởi kinh nghiệm. Điều này thực tế có nghĩa là ta phải từ bỏ đòi hỏi rằng toàn bộ thiên nhiên phải được ghìm chặt trong bất kỳ một công thức nào, đơn giản hoặc phức tạp. Có thể cuối cùng rồi, như một sự kiện hiện thực, hóa ra là thiên nhiên có thể được bao gồm trong một công thức, nhưng chúng ta phải tự tổ chức tư duy của mình sao cho nó không được đòi hỏi khả năng này như một sự thiết yếu.

II - ĐẶC TRƯNG THAO TÁC CỦA KHÁI NIỆM

1 - Đóng góp của Einstein vào sự thay đổi thái độ của ta về khái niệm

Nhận thức được tính cơ bản không thể dự đoán được của thí nghiệm nằm ngoài phạm vi hiện nay của chúng ta, nếu muốn thoát khỏi nạn phải liên tục xem xét lại thái độ của mình, nhà vật lý phải sử dụng loại khái niệm có tính chất sao cho, trong việc mô tả và liên hệ với tự nhiên, trải nghiệm hiện tại của ta không giam giữ tương lai như con tin. Đối với tôi, đây dường như là đóng góp lớn nhất của Einstein.  Mặc dù bản thân ông không phát biểu hay nhấn mạnh trên điều này một cách rõ ràng, nhưng tôi tin rằng một nghiên cứu kỹ về những gì ông đã làm sẽ cho thấy rằng, về cơ bản, ông đã thay đổi quan điểm của chúng ta về thế nào là khái niệm hữu ích trong vật lý học, và chúng phải như thế nào. Cho đến nay nhiều khái niệm vật lý học đã được định nghĩa dựa trên các thuộc tính của chúng. Khái niệm thời gian tuyệt đối của Newton là một ví dụ điển hình. Đoạn trích dẫn sau đây từ phần Scholium trong quyển I của Mathematical Principles of Natural Philosophy (1687) là sáng tỏ:

«Tôi không định nghĩa Thời gian, Không gian, Địa điểm hay Chuyển động như được mọi người biết. Chỉ vì tôi buộc phải nhận thấy rằng kẻ thông tục chỉ quan niệm các đại lượng ấy dưới loại khái niệm hình thành từ quan hệ mà họ có với những vật thể (giác quan) có thể cảm nhận được, chứ không phải cái gì khác. Từ đấy nảy sinh những thành kiến nhất định, và để loại bỏ chúng, họ cảm thấy thuận tiện hơn khi phân biệt các đại lượng trên thành cái Tuyệt đối và cái Tương đối, cái Chân thật và cái Ngoại hiện, cái Toán học và cái Thông kiến Chung chung».

(1) Thời gian Tuyệt đối, Chân thực và Toán học, tự nó và từ bản chất riêng của nó, trôi chảy một cách đều đặn không đổi, không liên quan tới bất cứ điều gì bên ngoài, và có một tên gọi khác là Thời lượng (Duration).

Không có gì đảm bảo rằng trong tự nhiên tồn tại bất cứ thứ gì có những tính chất giống như các đặc tính được giả định trong định nghĩa, và một khi bị quy giản* vào loại khái niệm mang các đặc tính này, vật lý học sẽ trở thành một khoa học cũng thuần túy trừu tượng và xa rời hiện thực như hình học trừu tượng được xây dựng trên các tiên đề (postulates) của các nhà toán học. Nhiệm vụ của thí nghiệm là khám phá xem loại khái niệm được xác định như thế có tương ứng với bất kỳ sự vật gì trong tự nhiên hay không, và chúng ta phải luôn luôn tự chuẩn bị để phát hiện ra rằng chúng không tương ứng với cái gì cả, hoặc chỉ tương ứng một phần nào. Cụ thể, nếu xem xét định nghĩa về thời gian tuyệt đối dưới ánh sáng của thí nghiệm, ta sẽ không tìm thấy cái gì trong tự nhiên có những đặc tính như vậy cả.

Thái độ mới đối với một khái niệm là hoàn toàn khác. Chúng ta có thể minh họa nó bằng cách xem xét khái niệm chiều dài: độ dài của một vật thể có nghĩa là gì? Hiển nhiên là chúng ta biết ý nghĩa của từ chiều dài, nếu ta có thể nói độ dài của mọi vật thể, và bất kỳ một vật nào, là bao nhiêu; và nhà vật lý học cũng không cần đòi hỏi gì hơn nữa. Để tìm chiều dài của một vật, chúng ta phải thực hiện một số thao tác vật lý nào đấy. Do đó, khái niệm về chiều dài được cố định khi các thao tác đo độ dài được cố định: nghĩa là khái niệm về chiều dài không bao gồm gì nhiều hơn là tập hợp các thao tác qua đó độ dài được xác định. Nói chung, điều ta muốn nói, về bất kỳ khái niệm nào, chẳng có gì khác hơn là một tập hợp các thao tác – khái niệm đồng nghĩa với cái tập hợp những thao tác tương ứng. Nếu khái niệm là vật lý, như chiều dài chẳng hạn, thì các thao tác là thao tác vật lý thực tế, cụ thể là các phép đo độ dài; hoặc nếu khái niệm là tinh thần, như tính liên tục toán học chẳng hạn, thì các thao tác là thao tác tinh thần, cụ thể là các thao tác qua đó chúng ta xác định liệu một tập hợp đại lượng (aggregate of magnitudes) nào đó là liên tục hay không. Nó không nhằm ám chỉ rằng có một sự phân chia cứng nhắc giữa các loại khái niệm vật chất và tinh thần, hoặc rằng một loại khái niệm này không phải lúc nào cũng chứa đựng một yếu tố của loại kia; sự phân loại khái niệm ấy không quan trọng đối với những xem xét trong tương lai của ta.

Điều chúng ta phải đòi hỏi là cái tập hợp các thao tác tương đương với bất kỳ một khái niệm nào phải là tập hợp duy nhất, nếu không thì sẽ có những khả năng mơ hồ mà ta không thể chấp nhận trong các ứng dụng thực tiễn.

Áp dụng ý tưởng «khái niệm» này vào thời gian tuyệt đối, chúng ta không hiểu ý nghĩa của thời gian tuyệt đối, trừ phi ta có thể nói ra cách xác định thời gian tuyệt đối của bất kỳ biến cố cụ thể nào, tức là trừ phi chúng ta có thể đo được thời gian tuyệt đối. Nhưng chỉ cần xem xét bất kỳ một thao tác nào ta có thể dùng để đo thời gian, chúng ta sẽ thấy rằng mọi thao tác ấy đều là những thao tác tương đối. Như vậy, ta nên thay thế khẳng định trước đây, rằng thời gian tuyệt đối không tồn tại, bằng phát biểu rằng thời gian tuyệt đối là vô nghĩa. Và khi đưa ra phát biểu này, chúng ta không hề nói ra điều gì đó mới mẻ về tự nhiên, mà chỉ đơn thuần đưa ra ánh sáng những hàm ý đã chứa trong các thao tác vật lý được dùng để đo thời gian.

Rõ ràng là nếu chúng ta chấp nhận quan điểm trên cho những khái niệm, cụ thể là định nghĩa riêng biệt của một khái niệm không được xác định bởi các thuộc tính của nó, mà bởi các thao tác thực tế, thì chúng ta sẽ không rơi vào mối nguy phải xem xét lại thái độ của mình đối với tự nhiên. Vì nếu kinh nghiệm luôn luôn được mô tả dưới dạng kinh nghiệm, thì phải luôn luôn có sự tương ứng giữa kinh nghiệm với sự mô tả của ta về nó, và chúng ta không bao giờ phải bối rối như ta đã từng, khi cố gắng tìm kiếm trong thiên nhiên cái nguyên mẫu của thời gian tuyệt đối kiểu Newton. Hơn nữa, nếu ta nhớ rằng những thao tác tương đương với một khái niệm vật lý là các thao tác vật lý hiện thời, thì các khái niệm ấy chỉ có thể được định nghĩa trong phạm vi của những thử nghiệm hiện thời, và vẫn còn là chưa xác định và vô nghĩa trong các khu vực chưa có thí nghiệm nào chạm tới. Từ đó suy ra, nói một cách chặt chẽ, thì chúng ta không thể đưa ra bất kỳ một phát biểu nào về các khu vực chưa được chạm tới; và khi ta đưa ra những phát biểu như vậy, như ta sẽ không tránh khỏi, có nghĩa là ta đang làm một ngoại suy quy ước, và chúng ta phải hoàn toàn ý thức được rằng nó là lỏng lẻo, rằng sự biện minh cho nó nằm nơi thí nghiệm tương lai.

Có lẽ không có phát biểu nào, hoặc của Einstein hoặc của các tác giả khác, về sự thay đổi trong cách sử dụng «khái niệm» được mô tả ở trên, đã được đưa ra một cách tự ý thức. Tuy nhiên, tôi tin rằng một trường hợp tương đương đã được xác định, khi ta xem xét chính cái cách thức những khái niệm hiện nay được Einstein và nhiều người khác vận dụng. Bởi vì, tất nhiên, ý nghĩa thực sự của một từ phải được tìm thấy bằng cách quan sát xem người ta làm gì với nó, chứ không phải thông qua những gì người ta nói về nó. Chúng ta có thể chỉ ra rằng đây là cái ý nghĩa hiện thời theo đó khái niệm đang được sử dụng và đang trở thành thông dụng, bằng cách xem xét cụ thể cách thức Einstein xử lý tính đồng thời.

Trước Einstein, khái niệm tính đồng thời được định nghĩa qua ngôn từ thuộc tính.  Đấy là đặc tính của hai biến cố, khi được mô tả trong quan hệ về thời gian của chúng, thì một biến cố có thể xảy ra, hoặc trước, hoặc sau, hoặc cùng một lúc với biến cố kia. Tính đồng thời chỉ là đặc tính của hai biến cố chứ không là gì khác; hai biến cố là hoặc đồng thời hoặc không. Sự biện minh cho việc sử dụng thuật từ này, theo cách ấy, là nó dường như mô tả hành vi của những sự vật hiện thực. Tất nhiên, khi đó kinh nghiệm bị giới hạn trong một phạm vi hẹp. Khi phạm vi trải nghiệm được mở rộng, chẳng hạn như khi tiến lên vận tốc cao, ta nhận thấy rằng các khái niệm này không còn áp dụng được nữa, bởi vì không có phần đối ứng trong thí nghiệm cho quan hệ tuyệt đối này giữa hai biến cố. Bây giờ Einstein mới đưa khái niệm về tính đồng thời ra phê phán; về nội dung, cơ bản nó chỉ ra rằng các thao tác cho phép hai biến cố được mô tả như đồng thời bao gồm các phép đo do một người quan sát thực hiện trên hai biến cố, cho nên «tính đồng thời» không phải là một thuộc tính tuyệt đối của hai biến cố chứ không có gì khác, mà còn phải bao gồm cả quan hệ của các biến cố với người quan sát nữa. Vì vậy, cho đến khi có bằng chứng thực nghiệm trái ngược, chúng ta phải chuẩn bị để thấy rằng tính đồng thời của hai biến cố phụ thuộc vào quan hệ của chúng với người quan sát, và đặc biệt là vào vận tốc của chúng. Như vậy, khi phân tích những gì bao hàm trong việc đưa ra phán đoán về tính đồng thời, và khi xem hành động của người quan sát như thuộc bản chất của tình huống, Einstein thực sự đang thu dụng một quan điểm mới về các khái niệm vật lý phải như thế nào, cụ thể là quan điểm thao tác. 

Tất nhiên, Einstein thực sự đã đi xa hơn thế nhiều, và đã tìm ra chính xác các thao tác đánh giá tính đồng thời thay đổi như thế nào khi người quan sát di chuyển, và đã thu được các biểu đạt định lượng về hiệu ứng của chuyển động của người quan sát lên thời gian tương đối của hai biến cố. Nhân tiện, chúng ta có thể ghi nhận rằng có nhiều tự do lựa chọn trong việc tuyển lựa các thao tác chính xác; những cái mà Einstein chọn lọc được xác định bởi sự tiện lợi và đơn giản liên quan tới các chùm tia sáng. Tuy nhiên, hoàn toàn ngoài các quan hệ định lượng chính xác trong lý thuyết của Einstein, điểm quan trọng đối với ta là, nếu tiếp thu quan điểm thao tác, thì trước cả khi khám phá ra những sự kiện vật lý thực tế, chúng ta đã thấy ngay rằng, về cơ bản, tính đồng thời là một khái niệm tương đối, và có lẽ nó đã để sẵn chỗ trống trong suy nghĩ của ta cho sự khám phá ra các hệ quả như được phát hiện sau này.

2 - Thảo luận chi tiết về Khái niệm Chiều dài

Đo chiều dài của một vật đứng yên

Bây giờ có thể chúng ta sẽ cảm thấy quen thuộc hơn với thái độ của thao tác luận và một số điểm nó bao hàm, thông qua việc xem xét khái niệm chiều dài từ quan điểm này. Nhiệm vụ của ta là tìm ra các thao tác để đo chiều dài của bất kỳ một vật cụ thể nào. Chúng ta bắt đầu với những vật thông thường nhất, chẳng hạn như một ngôi nhà hay một phần ngôi nhà. Mô tả sơ sài sau đây chỉ ra đầy đủ việc ta làm. Bắt đầu với thước đo, ta hãy đặt thước lên vật thể, sao cho một đầu thước trùng với một đầu của vật, đánh dấu trên vật ấy vị trí đầu kia của thước, rồi di chuyển thước dọc theo đường thẳng kéo dài từ vị trí trước đó của nó, cho tới khi đầu thứ nhất trùng với vị trí trước đấy của đầu thứ hai. Hãy lặp lại quá trình này thường xuyên như có thể làm, và gọi chiều dài là tổng số các lần thước đo được áp dụng. Thủ tục đo này, bề ngoài rất đơn giản, trên thực tế lại cực kỳ phức tạp, và chắc chắn một bản mô tả đầy đủ mọi biện pháp thận trọng cần phải thực hiện sẽ lấp đầy cả một chuyên luận. Ví dụ, ta phải chắc chắn rằng nhiệt độ của thước đo là nhiệt độ chuẩn tại nơi chiều dài của nó đã được xác định, nếu không chúng ta phải điều chỉnh lại; hoặc ta phải điều chỉnh độ biến dạng của thước do lực hấp dẫn, nếu chúng ta đo một chiều dài theo đường thẳng đứng; hoặc ta phải chắc chắn rằng  thước đo không phải là nam châm hoặc không chịu tác động của các lực điện. Nhà vật lý học nào cũng phải nghĩ tới loại biện pháp thận trọng này. Chúng ta còn phải đi xa hơn nữa, và chỉ rõ mọi chi tiết qua đó thước đo được di chuyển từ vị trí này sang vị trí tiếp theo trên vật thể — đường đi chính xác của nó trong không gian, cũng như vận tốc và gia tốc của nó khi đi từ vị trí này sang vị trí khác. Tất nhiên, trên thực tế, các biện pháp thận trọng như trên không được đề cập, sự biện minh là vì trong thí nghiệm của ta, những biến thiên thuộc loại này trong quy trình không ảnh hưởng gì tới kết quả cuối cùng cả. Thế nhưng ta phải luôn luôn thừa nhận rằng mọi trải nghiệm của mình đều có thể có sai sót, và tại một thời điểm nào đó trong tương lai, chúng ta có thể phải xác định vấn đề gia tốc cẩn thận hơn, chẳng hạn như gia tốc của thước đo khi chuyển động từ vị trí này sang vị trí kia, nếu độ chính xác của thí nghiệm phải tăng lên tới mức cho thấy một hiệu ứng có thể đo đạc được. Trên nguyên tắc, các thao tác đo chiều dài phải được xác định là duy nhất. Nếu có nhiều hơn một tập hợp thao tác, thì ta có nhiều hơn một khái niệm, và nói một cách nghiêm ngặt, phải có một tên riêng tương ứng với mỗi tập hợp thao tác khác nhau.

Đo chiều dài của một vật đang chuyển động

Đấy là cho chiều dài của một vật đứng yên, điều đã đủ phức tạp. Bây giờ giả sử chúng ta phải đo một chiếc ô-tô đang di chuyển trên đường. Cách đơn giản nhất – cái ta có thể gọi là thủ tục đo «ngây thơ» – là lên xe với thước đo, và lặp lại các thao tác ta đã áp dụng cho một vật đứng yên. Hãy lưu ý rằng quy trình này rút gọn về thủ tục đo đã được áp dụng trong trường hợp giới hạn khi vận tốc của ô-tô biến mất. Nhưng ở đây có thể đặt những câu hỏi mới về chi tiết. Chúng ta sẽ nhảy lên xe như thế nào, với thước đo trên tay? Ta sẽ chạy theo và nhảy lên xe từ phía sau, hay để nó lấy ta lên ở phía trước? Hoặc giả chất liệu làm nên thước đo bây giờ tạo ra khác biệt, trong khi trước đây thì không? Tất cả những câu hỏi này phải được trả lời trong thí nghiệm. Từ sự hiển nhiên của trải nghiệm hiện thời, chúng ta tin rằng cách ta nhảy lên ô-tô như thế nào, hoặc thước đo được làm bằng vật liệu gì không tạo ra khác biệt nào cả, và chiều dài của ô-tô được tìm ra theo cách này cũng sẽ giống như khi nó đứng yên. Thế nhưng các thí nghiệm đều khó khăn hơn, và ta không còn chắc chắn về kết luận của mình như trước nữa. Bây giờ, [trường hợp] có những hạn chế rất rõ ràng đối với thủ tục đo vừa đưa ra: nếu ô-tô chạy quá nhanh (chúng ta không thể nhảy trực tiếp lên xe mà phải sử dụng nhiều phương kế, chẳng hạn như leo lên từ một ô-tô đang di chuyển); và, quan trọng hơn nữa, có những hạn chế về vận tốc cho ô-tô chạy trên đường hoặc cho thước đo, bằng bất kỳ phương tiện thực tế nào nằm trong tầm kiểm soát của ta (sao cho các vật chuyển động có thể đo được bằng cách này bị giới hạn vào một loạt vật thể có vận tốc thấp). Nếu ta muốn có thể đo chiều dài của các vật thể chuyển động với vận tốc cao hơn, như ta thấy tồn tại trong tự nhiên – các sao hoặc các hạt âm cực), chúng ta phải lấy một định nghĩa khác, và làm các thao tác khác để đo chiều dài, nhưng cũng có thể rút gọn thành các thao tác đã thực hiện trong trường hợp tĩnh. Đây chính xác là những gì Einstein đã làm. Vì các thao tác của Einstein khác với những thao tác của chúng ta ở trên, nên «chiều dài» của ông không có nghĩa giống với «chiều dài» của chúng ta. Do đó, chúng ta phải chuẩn bị để thấy rằng chiều dài của một vật chuyển động được đo bằng thủ tục của Einstein không giống như chiều dài ở trên; tất nhiên đây là sự kiện, và các công thức biến đổi của thuyết tương đối sẽ cho ta liên hệ chính xác giữa hai chiều dài.

Ở Einstein, thủ tục đo chiều dài của các vật thể đang chuyển động được quyết định, không chỉ bởi mệnh lệnh rằng nó phải có thể áp dụng được cho các vật thể chuyển động với vận tốc cao, mà còn bởi sự tiện lợi về mặt toán học, vì Einstein mô tả thế giới bằng toán học thông qua một hệ tọa độ hình học, và ở đây «chiều dài»  của một vật thể đơn giản được kết nối với các đại lượng trong phương trình giải tích.

Sự mô tả ngắn gọn các thao tác thực tế của Einstein để đo chiều dài của một vật đang chuyển động là điều đáng chú ý; nó sẽ cho ta thấy rằng những thao tác có vẻ là đơn giản theo quan điểm toán học có thể trở nên phức tạp như thế nào từ quan điểm vật lý học.  Muốn đo chiều dài của một vật chuyển động, trước tiên người quan sát phải mở rộng trên toàn bộ mặt phẳng tham chiếu của mình (để đơn giản hoá, nó được coi là hai chiều) một hệ tọa độ thời gian, tức là tại mỗi điểm trong mặt phẳng tham chiếu anh ta phải đặt một chiếc đồng hồ, và mọi đồng hồ này phải chỉ cùng một giờ (synchronized). Nơi đặt mỗi đồng hồ phải có một người quan sát. Bây giờ, để tìm chiều dài của vật chuyển động tại một thời điểm xác định (vấn đề tìm hiểu xem chiều dài của nó có phải là một hàm của thời gian hay không sẽ được nghiên cứu sau), hai người quan sát tình cờ trùng khớp về vị trí với hai đầu của vật thể đó, tại thời điểm xác định trên đồng hồ của họ, được yêu cầu tìm khoảng cách giữa hai vị trí của chúng bằng thủ tục đo chiều dài của một vật thể đứng yên, và bởi định nghĩa, khoảng cách này là độ dài của vật chuyển động trong hệ quy chiếu đã cho. Như vậy, thủ tục đo chiều dài của một vật đang chuyển động này liên quan tới ý tưởng về tính đồng thời, thông qua vị trí đồng thời của hai đầu thanh đo, và chúng ta đã thấy rằng các thao tác xác định tính đồng thời là tương đối, nó thay đổi khi chuyển động của hệ thống thay đổi. Do đó, chúng ta được chuẩn bị để tìm ra một thay đổi về chiều dài của một vật thể, khi vận tốc của hệ đo thay đổi, và đấy là điều xảy ra trên thực tế. Sự phụ thuộc chính xác về số đã được Einstein tìm ra, nó liên quan tới những xem xét khác mà hiện tại chúng ta không quan tâm.

Hai thứ chiều dài, thứ ngây thơ và thứ của Einstein, có một số đặc điểm chung nhất định. Trong cả hai trường hợp trong giới hạn, khi vận tốc của hệ thống đo tiến đến gẩn số 0, thì các thao tác sẽ tiến lại gần những thao tác để đo chiều dài của một vật thể đứng yên. Tất nhiên, đây là một yêu cầu trong bất kỳ một định nghĩa tốt nào, do những cân nhắc về sự thuận tiện áp đặt, và đây là một vấn đề quá hiển nhiên để cần phải triển khai trong chi tiết. Một đặc điểm khác là các thao tác tương đương với một trong hai khái niệm đều bao hàm cả hai sự chuyển động của hệ thống, cho nên chúng ta phải thừa nhận cái khả năng là độ dài của một vật chuyển động có thể là một hàm của vận tốc của nó. Còn trong giới hạn của sai số thực nghiệm hiện tại, liệu chiều dài ngây thơ sẽ không bị ảnh hưởng của chuyển động, trong khi chiều dài của Einstein sẽ bị ảnh hưởng của nó hay không, thì đấy là một vấn đề của thí nghiệm, không thể nào đoán trước giải đáp cho đến khi được làm thử. 

Đo chiều dài của một vật thể rất lớn

Cho đến nay, chúng ta đã chỉ mở rộng khái niệm chiều dài ra ngoài phạm vi trải nghiệm thông thường theo hướng duy nhất là ở các vận tốc cao. Rõ ràng là sự mở rộng còn có thể được thực hiện theo các hướng khác nữa. Hãy tìm hiểu xem ta sẽ dùng những thao tác nào để đo chiều dài của một vật thể rất lớn. Trong thực tế, có lẽ trước tiên ta cần đáp ứng ý muốn thay đổi thủ tục đo đạc thông qua việc đo những khoảng đất lớn đã. Ở đây, thủ tục của chúng ta phụ thuộc vào các phép đo bằng máy kinh vĩ* (theodolite) của chuyên gia địa hình. Điều này bao hàm: việc mở rộng trên mặt đất một hệ tọa độ (bắt đầu từ đường cơ sở được đo bằng thước dây như theo quy ước), việc quan sát những điểm ở xa từ các cực của đường thẳng, và việc đo các góc. Trong phần mở rộng này, chúng ta đã làm một thay đổi rất cơ bản: các góc giữa những đường nối các điểm ở xa giờ đây là các góc giữa những chùm ánh sáng; và ta giả định rằng một chùm ánh sáng truyền theo đường thẳng. Hơn nữa, khi mở rộng hệ thống đạc tam giác* (triangulation) trên mặt Trái Đất, ta cũng cũng giả định rằng thứ hình học của chùm ánh sáng là hình học Eukleidēs. Tất nhiên chúng ta phải cố hết sức kiểm tra mọi giả định, nhưng giỏi lắm cũng chẳng bao giờ có thể làm nhiều hơn một phần nào. Gauss[2] đã kiểm tra như vậy xem tổng các góc (trong) của một tam giác lớn trên mặt đất có bằng hai góc vuông chăng, và thấy nó phù hợp, trong sai số thực nghiệm (experimental error). Từ các thí nghiệm của Michelson[3], bây giờ ta cũng biết rằng nếu các phép đo của ông là đủ chính xác, thì ông đã không gặp thất bại, mà sẽ gặp sự quá mức hoặc thiếu hụt tùy theo hướng mà chùm ánh sáng truyền đi quanh tam giác, so với vòng quay của Trái Đất. Nhưng nếu hình học của chùm ánh sáng là hình học Eukleidēs, thì không chỉ tổng các góc của một tam giác phải bằng hai góc vuông, mà còn có những quan hệ nhất định giữa độ dài của các cạnh với các góc, và để kiểm tra những quan hệ này thì các cạnh phải được đo bằng thước đo theo thủ tục đo cũ. Việc kiểm tra trên quy mô lớn như vậy chưa từng được thực hiện bao giờ, và là bất khả thi. Khi đó, có vẻ như những kiểm tra của chúng ta về đặc tính Eukleidēs của không gian quang học đều có tính chất là bị giới hạn. Có vẻ như chúng ta đã chứng minh rằng ở một thang độ nhất định, không gian quang học là Eukleidēs xét theo số đo góc, nhưng điều này có thể không nhất thiết phải bao hàm rằng không gian ấy cũng là Eukleidēs xét theo số đo chiều dài, do đó không gian không bắt buộc phải hoàn toàn là Eukleidēs. Còn một hạn chế quan trọng vào bậc nhất nữa, và đây là điều những nghiên cứu của chúng ta về hình học phi Eukleidēs đều đã chỉ ra, là tỷ lệ phần trăm các góc của một tam giác phi Eukleidēs vượt quá 180° có thể phụ thuộc vào độ lớn của tam giác. Do đó, tình huống có thể là, nếu ta đã không phát hiện ra đặc tính phi Eukleidēs của không gian, thì đấy chỉ đơn giản là vì các phép đo của chúng ta chưa ở quy mô đủ lớn mà thôi.

Như vậy, chúng ta thấy rằng khái niệm chiều dài đã trải qua một sự thay đổi rất cơ bản về tính chất, ngay cả trong phạm vi đo lường trên mặt đất, ở chỗ ta đã thay thế, cái mà tôi có thể gọi là khái niệm xúc giác, bằng một khái niệm quang học, bị phức tạp hoá bởi một giả định về bản chất của thứ hình học của chúng ta. Từ một khái niệm rất trực tiếp, ta đã đi tới một khái niệm rất gián tiếp, với một tập hợp thao tác phức tạp vào bậc nhất. Nói một cách chặt chẽ, khi được đo bằng chùm ánh sáng theo cách này, chiều dài nên được gọi bằng một tên khác, vì các thao tác đo là khác nhau. Sự biện minh thực tiễn cho việc giữ nguyên tên là bởi, trong giới hạn thí nghiệm hiện nay của chúng ta, sự khác biệt về số lượng giữa kết quả của hai loại thao tác chưa được phát hiện ra.

Đo chiều dài ở một khoảng cách rất xa

Chúng ta còn ở vào tình huống tệ hơn nữa, khi ta mở rộng khoảng cách tới Mặt Trời và các vì sao. Ở đây không gian có đặc điểm là hoàn toàn quang học, và chúng ta không bao giờ có cơ hội so sánh, dù chỉ phần nào, không gian xúc giác với không gian quang học. Chưa từng có cách đo trực tiếp nào về chiều dài được thực hiện, thậm chí chúng ta cũng không thể đo ba góc của một tam giác, và qua đó kiểm tra giả định của mình rằng việc sử dụng hình học Eukleidēs là thích đáng khi mở rộng khái niệm không gian. Ta không bao giờ có nhiều hơn hai góc của một tam giác trong tầm quan sát, như khi chúng ta đo khoảng cách của Mặt Trăng bằng cách quan sát từ hai đầu đường kính của Trái Đất. Để mở rộng tới một khoảng cách xa hơn nữa các số đo chiều dài của mình, chúng ta phải đưa ra những giả định xa hơn nữa, như những suy diễn từ các định luật cơ học của Newton là có giá trị chẳng hạn. Mức chính xác trong suy diễn của ta về chiều dài từ những phép đo như vậy là không cao. Thiên văn học thường được xem là một khoa học có mức chính xác cực kỳ cao, thế nhưng độ chính xác của nó là rất hạn chế về đặc tính, cụ thể là giới hạn vào việc đo các góc. Có xác suất an toàn khi nói rằng, có lẽ ngoại trừ khoảng cách của Mặt Trăng, không có khoảng cách thiên văn nào được biết với độ chính xác cao hơn 0,1%. Khi đẩy những ước lượng của mình tới các khoảng cách vượt quá giới hạn của hệ mặt trời, nơi chúng ta được hỗ trợ bởi các định luật cơ học, trước hết những ước lượng ấy bị giản lược vào các phép đo thị sai, có độ chính xác hoàn toàn thấp hơn trong trường hợp tốt nhất, và tệ hơn nữa còn thất bại hoàn toàn bên ngoài một phạm vi khá hạn chế. Đối với những khoảng cách lớn hơn của các sao, ta bị đẩy tới những ước lượng khác và thô hơn nhiều, chẳng hạn như dựa vào sự mở rộng tới những khoảng cách lớn của các kết nối tìm thấy trong phạm vi thị sai giữa độ sáng và loại quang phổ của một ngôi sao, hoặc dựa trên những giả định như là, bởi vì một nhóm các sao trông như thể tất cả đều quần tụ trong không gian và có nguồn gốc chung, chúng là như vậy trên thực tế. Cho nên, ở các khoảng cách ngày càng lớn, không chỉ độ chính xác thực nghiệm trở nên kém hơn, mà ngay cả bản chất của những thao tác qua đó chiều dài được xác định cũng trở nên bất định; do đó, khoảng cách của các tinh tú đối tượng ở xa nhất, nếu được ước tính bởi các nhà quan sát khác nhau, hoặc bằng các phương pháp khác nhau, có thể là rất khác biệt. Một hệ quả đặc biệt của sự thiếu chính xác của các phép đo thiên văn đối với những khoảng cách lớn là, câu hỏi liệu không gian ở quy mô lớn có phải là Eukleidēs hay không chỉ đơn thuần mang tính hàn lâm. 

Như vậy, ta thấy rằng trong sự mở rộng nó từ các khoảng cách trên mặt đất tới khoảng cách lớn của các vì sao, khái niệm chiều dài đã thay đổi hoàn toàn về đặc điểm. Nói rằng một ngôi sao nào đó ở cách xa đây 10⁵ năm ánh sáng là hoàn toàn khác về thể loại với nói rằng một cột trụ nào đấy ở cách xa đây 100 mét, trong hiện thực cũng như trong khái niệm. Và bởi vì xác tín của ta là đặc điểm của kinh nghiệm chúng ta trải qua có thể thay đổi khi phạm vi của các hiện tượng thay đổi, nên ta cảm nhận được rằng một câu hỏi như liệu không gian của các khoảng cách ở tầm 10⁵ năm ánh sáng có phải là Eukleidēs hay không có tầm quan trọng của nó, đồng thời cũng cảm thấy không hài lòng là, trong hiện tại, có vẻ như không có cách nào mang lại cho câu hỏi trên một ý nghĩa nào cả.

Đo chiều dài ở một khoảng cách rất nhỏ

Chúng ta gặp phải những khó khăn tương tự như trên, và cũng buộc phải sửa đổi thủ tục đo của mình khi tiến xuống những khoảng cách nhỏ. Ở thang độ những kích thước vi mô, một sự mở rộng trực tiếp thủ tục  thường là đủ, như khi ta đo chiều dài qua mắt ngắm vi kế (micrometer eyepiece) của kính hiển vi. Tất nhiên, đây là sự kết hợp của các phép đo xúc giác và quang học, và một số giả định nào đấy, từng được chứng minh nhiều như có thể bằng kinh nghiệm, cũng phải được đưa ra về hành vi của các chùm ánh sáng. Các giả định này có một đặc điểm hoàn toàn khác với những giả định khiến chúng ta bận tâm ở quy mô thiên văn, bởi vì ở đây ta gặp khó khăn từ các hiệu ứng giao thoa do quy mô hữu hạn của cấu trúc ánh sáng, chứ không liên quan tới độ cong có thể có của những chùm ánh sáng trong các khoảng không gian dài. Trừ vấn đề thuận tiện, chúng ta cũng có thể đo các khoảng cách nhỏ bằng loại phương pháp xúc giác nữa.

Khi các kích thước mỗi lúc càng trở nên nhỏ hơn, một số khó khăn nhất định, không đáng kể ở quy mô lớn hơn, mỗi lúc một trở nên quan trọng hơn.  Khi thực hiện những thao tác vật lý tương ứng với các khái niệm của mình, ta cần phải lấy một lô biện pháp phòng ngừa thực tế, tuy khó có thể được liệt kê ra một cách rõ ràng, nhưng bất kỳ nhà vật lý học thực tiễn nào cũng nhận thức được. Ví dụ, giả sử chúng ta đo chiều dài bằng xúc giác, bằng cách kết hợp các thiết bị đo Johanssen (Johanssen gauges)* chẳng hạn. Khi xếp những thứ này lại với nhau, ta phải chắc chắn rằng chúng là sạch, và do đó tiếp giáp với nhau thực sự. Đầu tiên, chúng ta phải chú ý tới những hạt bụi cơ học (mechanical dirt); sau đó, khi đi xuống các kích thước nhỏ hơn, rồi nhỏ hơn nữa, có lẽ ta còn phải chú ý đến các màng ẩm hấp thụ (absorbed film of moisture), rồi các màng khí hấp thụ (adsorbed films of gas); cho đến khi cuối cùng ta phải làm việc trong chân không, ở các kích thước càng nhỏ thì chân không càng gần như hoàn toàn. Vào lúc chúng ta phát hiện ra sự cần thiết của chân không hoàn toàn, thì ta cũng phát hiện ra rằng bản thân các thiết bị đo có cấu trúc nguyên tử, rằng chúng không có ranh giới xác định, và do đó không có độ dài xác định, rằng chiều dài là một thứ gì mơ hồ, thay đổi nhanh chóng theo thời gian giữa những giới hạn nhất định. Ta xử lý tình huống này tốt nhất có thể bằng cách lấy một thời gian trung bình cho các vị trí hiển hiện của các ranh giới, giả định rằng cùng với việc giảm kích thước, chúng ta đã đạt được một sự gia tăng tương ứng quá mức về tính linh hoạt. Nhưng khi các kích thước liên tục rút nhỏ lại, những khó khăn do sự mơ hồ này tăng lên vô tận theo hiệu ứng phần trăm, thì cuối cùng ta buộc phải từ bỏ hoàn toàn. Chúng ta đã phát hiện ra rằng có những hạn chế vật lý thiết yếu đối với các thao tác xác định khái niệm chiều dài.  [Tôi cho rằng nếu chúng ta không xem việc thay thế không gian xúc giác bằng không gian quang học trên quy mô thiên văn là bị bắt buộc bởi cùng một sự tất yếu vật lý tương tự, thì đấy có lẽ là vì việc con người có thể hạ cánh trên Mặt Trăng sẽ luôn luôn là một trong những giấc mơ của nhân loại.] Đồng thời khi chúng ta đã đi tới cuối đường dây với thủ tục đo bằng các thiết bị Johanssen, kẻ đồng hành dùng kính hiển vi của chúng ta cũng gặp khó khăn do độ dài hữu hạn của sóng ánh sáng; khó khăn này anh ta đã có thể giảm thiểu bằng cách sử dụng thứ ánh sáng với sóng ánh sáng ngắn dần, nhưng cuối cùng cũng phải dừng lại khi tiếp cận tia X. Tất nhiên, thủ tục quang học với kính hiển vi này là thuận tiện hơn, và do đó, được chọn dùng trong thực tế.

Đo chiều dài ở kích cỡ siêu vi mô

Bây giờ chúng ta hãy xem khái niệm chiều dài mở rộng đến các kích thước siêu vi mô (ultramicroscopic) bao hàm điều gì. Ví dụ, ý nghĩa của phát biểu rằng khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử trong một tinh thể nào đấy là 3 x 10^-8 cm có nghĩa là gì? Điều ta muốn nói là 1/3 x 10^-8 của các mặt phẳng này xếp chồng lên nhau sẽ có độ dày là 1 cm; nhưng tất nhiên một ý nghĩa như vậy không phải là nghĩa thực sự. Ý nghĩa thực sự có thể được tìm thấy bằng cách xem xét các phép tính để tìm ra con số 3 x 10^·8. Trên thực tế, 3 x 10^·8 là con số thu được bằng cách giải một phương trình tổng quát rút ra từ lý thuyết sóng về ánh sáng, trong đó một vài dữ liệu số thu được từ các thí nghiệm với tia X đã được thay vào. Như vậy, không những chỉ đặc điểm của khái niệm chiều dài đã thay đổi từ xúc giác sang quang học, mà chúng ta còn đi xa hơn nữa bằng sự liên kết với một lý thuyết quang học xác định. Nếu đây là toàn bộ vấn đề thì ta sẽ cảm thấy hết sức khó chịu đối với nhánh vật lý học này, bởi vì ta thấy quá không chắc chắn về tính đúng đắn của các lý thuyết quang học của mình, nhưng trên thực tế, một số kiểm tra có thể được áp dụng, và chúng sẽ khôi phục lại đáng kể sự tin tưởng của chúng ta. Ví dụ, từ mật độ của tinh thể và khoảng cách giữa các lát tinh thể (grating space), trọng lượng của mỗi nguyên tử cá biệt có thể được tính ra, và những trọng lượng này sau đó có thể được kết hợp với các phép đo kích thước của các loại tinh thể khác trong đó cùng những nguyên tử này được đưa vào, nhằm cho ta các giá trị về mật độ của chúng, và các giá trị này có thể được kiểm tra bằng thí nghiệm. Mọi kiểm tra như vậy đều đã thành công trong giới hạn của các độ chính xác khá cao. Điều quan trọng cần lưu ý là, bất chấp sự kiểm tra, bản chất của khái niệm đang thay đổi, và bắt đầu bao hàm các thứ như phương trình quang học và giả định về bảo toàn khối lượng.

Tuy nhiên, chúng ta không hài lòng với việc dừng lại ở các kích cỡ của trật tự nguyên tử, mà phải chuyển sang [kích cỡ] electron với đường kính cỡ 10^·13 cm. Ý nghĩa của phát biểu rằng đường kính của electron là 10^·13 cm có thể là gì? Một lần nữa, câu trả lời chỉ được tìm thấy bằng cách kiểm tra những thao tác để thu được con số 10^-13. Con số này đến từ việc giải một số phương trình nhất định rút ra từ các phương trình trường (field equations) của điện động lực học, trong đó một số dữ liệu số nào đấy thu được từ thí nghiệm đã được thay vào. Như vậy, khái niệm chiều dài hiện nay đã được sửa đổi để bao gồm cả lý thuyết về điện được thể hiện trong các phương trình trường, và điều quan trọng nhất là nó thừa nhận tính đúng đắn của việc mở rộng các phương trình này từ các kích cỡ có thể được xác minh bằng thí nghiệm, sang một vùng ở đấy tính đúng đắn của chúng là một trong những câu hỏi quan trọng nhất và đặt vấn đề nhất trong vật lý học hiện nay. Để tìm xem các phương trình trường có đúng ở quy mô nhỏ hay không, chúng ta phải kiểm tra những quan hệ mà các phương trình giữa những lực điện, lực từ và tọa độ không gian đòi hỏi, nhằm xác định xem cái nào liên quan đến phép đo chiều dài. Nhưng nếu các tọa độ không gian này không thể có ý nghĩa độc lập bên ngoài những phương trình, thì chẳng những thử nghiệm xác minh các phương trình là không thể làm được, mà bản thân câu hỏi cũng là vô nghĩa. Nếu cứ bám chặt vào bản thân khái niệm chiều dài, chúng ta sẽ rơi vào một cái vòng luẩn quẩn. Trên thực tế, chiều dài biến mất như một khái niệm độc lập, và hợp nhất một cách phức tạp với các khái niệm khác, qua đó tất cả đều bị thay đổi, với kết quả là tổng số khái niệm được sử dụng nhằm mô tả thiên nhiên ở mức độ này sẽ giảm xuống về số lượng. Việc phân tích chính xác tình hình là rất khó, và tôi giả định là chưa bao giờ được làm thử, nhưng cái đặc điểm chung của tình hình thì đã rõ ràng. Cho đến khi ít nhất một phân tích bán phần được thử nghiệm, tôi không thấy bằng cách nào ta có thể gắn bất kỳ một ý nghĩa nào, cho loại câu hỏi như: liệu không gian ở quy mô nhỏ có phải là không gian Eukleidēs hay không.  

Thật thú vị khi quan sát thấy rằng bất kỳ một sự gia tăng tính chính xác nào trong tri thức của ta về những hiện tượng ở quy mô lớn cũng đều nảy sinh, như chúng ta thấy hiện nay, từ sự gia tăng tính chính xác trong phép đo những vật nhỏ, nghĩa là trong sự đo lường những góc nhỏ hoặc sự phân tích những khác biệt chi li của các độ dài sóng trong quang phổ. Để biết cái rất lớn cũng đưa chúng ta vào cùng một trường thử nghiệm (field of experiment) như để biết cái rất nhỏ, hóa ra cái lớn và cái nhỏ đều có những đặc trưng chung về mặt thao tác.

Đặc trưng chung cho mọi khái niệm chiều dài

Phân tích khá chi tiết trên về khái niệm chiều dài trên chỉ ra những đặc trưng chung cho mọi khái niệm của ta. Nếu chúng ta xử lý loại hiện tượng bên ngoài phạm vi mà ta đã định nghĩa những khái niệm ban đầu của mình, ta có thể gặp các trở ngại vật lý trong việc thực hiện những thao tác của định nghĩa ban đầu, do đó các thao tác ban đầu phải được thay thế bằng những thao tác khác. Tất nhiên, các thao tác mới này phải được chọn sao cho chúng đưa ra, trong giới hạn sai số thực nghiệm, những kết quả bằng số giống nhau trong lĩnh vực ở đấy cả hai tập hợp thao tác đều có thể được áp dụng; nhưng về nguyên tắc, ta phải thừa nhận rằng, khi thay đổi thao tác, chúng ta đã thực sự thay đổi khái niệm, và việc sử dụng cùng một tên cho các khái niệm khác nhau này trong toàn bộ phạm vi chỉ được quyết định bởi thứ cân nhắc về thuận tiện, điều đôi khi có thể được chứng minh là đã phải trả bằng một giá quá cao về tính nhập nhằng. Chúng ta phải luôn luôn sẵn sàng để nhận ra, một ngày nào đó, rằng sự gia tăng độ chính xác thực nghiệm có thể cho thấy là hai nhóm thao tác khác nhau — các thao tác vốn mang lại những kết quả giống nhau trong phần bình thường của các lĩnh vực trải nghiệm — sẽ dẫn đến những kết quả có thể đo lường được khác nhau ở các phần ít quen thuộc hơn. Ta phải luôn luôn ý thức được những liên kết này trong cấu trúc khái niệm của mình, nếu chúng ta hy vọng làm cho sự trợ giúp của một vài ông Einstein nào đó chưa sinh ra trở thành vô ích. 

Đặc điểm chung thứ hai của mọi khái niệm đã được đưa ra trong cuộc thảo luận chi tiết về chiều dài là, khi ta tiến gần đến giới hạn có thể đạt được bằng thí nghiệm, thì các khái niệm sẽ mất đi tính cá thể, chúng hợp nhất với nhau và trở nên ít hơn về số lượng, như chúng ta đã thấy điều đó ở các chiều kích của trật tự về đường kính của một electron, khi các khái niệm về chiều dài và vec-tơ điện trường đã hợp nhất thành một tổng thể bất định hình. Thiên nhiên như chúng ta trải nghiệm không chỉ trở nên khác biệt về đặc điểm trên các đường chân trời của nó, mà nó còn trở nên đơn giản hơn, và do đó, những khái niệm của ta, vốn là những tảng đá dùng cho các nỗ lực mô tả thiên nhiên của chúng ta, cũng trở nên ít hơn về số lượng. Đây dường như là một tình huống hoàn toàn tự nhiên. Số lượng khái niệm thường được giữ nguyên như thế nào về mặt hình thức khi chúng ta tiếp cận đường chân trời sẽ được thảo luận cho từng trường hợp riêng biệt sau.

Có lẽ trừ trong một vài lĩnh vực rất hạn chế, một phân tích chính xác về cấu trúc khái niệm của chúng ta chưa bao giờ được làm thử, và theo tôi, ở đây dường như có chỗ cho rất nhiều công trình quan trọng trong tương lai. Tiểu luận này sẽ không thử làm một phân tích như vậy, mà chỉ nêu lên một số khía cạnh định tính quan trọng hơn. Sẽ không bao giờ ta có thể đưa ra một phân tích lô-gic dứt điểm về tình trạng của sự khái niệm hóa, bởi vì theo quan điểm thao tác của chúng ta, những khái niệm của ta có cùng bản chất với bản chất của tri thức thực nghiệm, cái vốn thường là mơ hồ. Do đó, trong các vùng chuyển tiếp, nơi tự nhiên ngày càng đơn giản hơn, nơi số lượng các khái niệm độc lập về mặt thao tác cũng thay đổi, một sự mơ hồ nào đấy là không thể tránh khỏi, vì sự thay đổi thực tế trong cấu trúc khái niệm của chúng ta ở các vùng chuyển tiếp này là liên tục, tương ứng với tính liên tục của tri thức thực nghiệm của ta, trong khi về mặt hình thức thì số lượng các khái niệm phải là số nguyên.

3 - Tính tương đối của tri thức

Bây giờ, ta phải xem xét hai hệ quả khác của quan điểm thao tác. Cái đầu tiên là mọi tri thức của chúng ta đều mang tính tương đối. Điều này có thể được hiểu theo một nghĩa tổng quát, hoặc theo một nghĩa cá biệt hơn. Nghĩa tổng quát đã được minh họa trong quyển Triều Đại Của Thuyết Tương Đối (Reign of Relativity) của Richard Haldane[4]. Theo nghĩa tổng quát, thuyết tương đối chỉ là chuyện cố nhiên, nếu ta chấp nhận định nghĩa thao tác về khái niệm, bởi vì kinh nghiệm được mô tả bằng khái niệm, và vì các khái niệm của ta đều được xây dựng từ những thao tác, nên mọi tri thức của chúng ta chắc chắn phải liên quan đến các thao tác đã được lựa chọn. Nhưng tri thức cũng mang tính tương đối theo một nghĩa hẹp hơn, như khi ta nói không có cái gì gọi là sự đứng yên (chuyển động) tuyệt đối, hay kích thước tuyệt đối, mà đứng yên (chuyển động) và kích thước đều là các thuật từ tương đối. Những kết luận thuộc loại này đều đã được bao hàm trong tính chất đặc thù của loại thao tác qua đó sự đứng yên (chuyển động) hoặc kích thước được xác định. Sự kiểm tra các thao tác qua đó chúng ta xác định xem một cơ thể là đang đứng yên hoặc đang chuyển động cho thấy rằng chúng là thứ thao tác tương đối: đứng yên hoặc chuyển động được xác định trong tương quan với một cơ thể khác được chọn làm tiêu chuẩn. Khi nói rằng không có cái gọi là sự đứng yên hoặc sự chuyển động tuyệt đối, ta không đưa ra một tuyên bố nào về tự nhiên theo cái nghĩa có thể được giả định cả, mà chỉ đưa ra một phát biểu về đặc điểm của quá trình mô tả tự nhiên của chúng ta. Đối với kích thước cũng tương tự, sự kiểm tra các thao tác trong quá trình đo lường cho thấy rằng kích thước của đối tượng đã được đo trong tương quan với thanh đo cơ bản.  

Do đó, cái «tuyệt đối» biến mất trong nghĩa gốc của từ này. Nhưng cái «tuyệt đối» có thể quay trở lại một cách hữu ích với một nghĩa đã thay đổi, khi chúng ta có thể nói rằng một vật thể có những thuộc tính tuyệt đối, nếu độ lớn bằng số là như nhau khi được đo bằng cùng một thủ tục hình thức bởi tất cả những người quan sát. Sự kiện một đặc tính đã cho là tuyệt đối hay không chỉ có thể được xác định bằng thí nghiệm khiến chúng ta rơi vào tình thế nghịch lý này: cái tuyệt đối chỉ là tuyệt đối trong tương quan với thí nghiệm. Trong một vài trường hợp, sự quan sát hời hợt nhất cũng đủ cho thấy rằng một tính chất nào đấy là không tuyệt đối, chẳng hạn như vận tốc được đo thay đổi theo chuyển động của người quan sát là điều hiển nhiên tức thì. Nhưng quyết định lại khó khăn hơn trong các trường hợp khác. Thí dụ như khi Michelson nghĩ rằng ông có một thủ tục tuyệt đối để đo chiều dài, bằng quy chiếu về chiều dài sóng của vạch cadmium đỏ lấy làm tiêu chuẩn[5] ; thì để chứng minh rằng chiều dài này thay đổi theo chuyển động của người quan sát, cần có một thí nghiệm khó khăn và chính xác. Ngay cả khi đó, bằng cách thay đổi định nghĩa về chiều dài của một vật thể đang chuyển động, chúng tôi tin rằng có thể làm cho chiều dài lấy lại cái đặc tính tuyệt đối mong muốn của nó. 

Dừng cuộc thảo luận ở đây có thể để lại ấn tượng rằng sự quan sát về tính chất tương đối của tri thức này chỉ là một quan tâm rất tinh tế mang tính hàn lâm, bởi vì nó dường như chỉ liên quan chủ yếu tới đặc tính của quá trình mô tả của chúng ta, và không nói chi nhiều về thiên nhiên bên ngoài. [Điều này có nghĩa là gì, xin để quyết định lại cho nhà siêu hình học.] Nhưng tôi tin rằng tất cả những điều nói trên có một ý nghĩa sâu xa hơn. Cần phải nhớ lại rằng mọi lập luận của chúng ta đều bắt đầu với các khái niệm như được cho sẵn. Nhưng bây giờ thì các khái niệm này đều bao hàm những thao tác vật lý; và hầu như toàn bộ khu vực thí nghiệm vật lý đã bị chôn trong việc khám phá ra những thao tác nào có thể được sử dụng một cách hữu ích nhằm mô tả thiên nhiên. Khi dựng lên cấu trúc của khoa vật lý học, chúng ta đang xây dựng dựa trên công trình của mọi thời đại. Như vậy, có cái ý nghĩa thuần túy vật lý học này trong phát biểu rằng mọi chuyển động đều là tương đối, nghĩa là chưa từng có thao tác đo chuyển động nào được cho là hữu ích trong việc mô tả đơn giản hành vi của tự nhiên mà lại không phải là thao tác liên quan tới một người quan sát nào; và khi đưa ra phát biểu này, chúng ta đang tuyên bố điều gì đó về thiên nhiên. Phải mất một lượng lớn kinh nghiệm vật lý học hiện thực để khám phá ra những quan hệ loại này. Việc phát hiện ra rằng con số thu được, bằng cách đếm số lần ta đặt một gậy đo lên một vật thể, có thể được đơn giản sử dụng để mô tả hiện tượng tự nhiên là một trong những khám phá quan trọng và cơ bản nhất mà con người từng thực hiện.

4 - Những câu hỏi vô nghĩa

Đặc trưng thao tác của những khái niệm chúng ta sử dụng còn có một hậu quả khác, gần như là một hệ luận của điều vừa được xem xét ở trên, là việc đặt ra các cách diễn đạt hoặc những câu hỏi vô nghĩa là hoàn toàn có thể, thậm chí là dễ dàng tới mức đáng lo ngại. Nhận biết rằng rất nhiều câu hỏi mà chúng ta đặt ra một cách thiếu phê phán về thiên nhiên là vô nghĩa sẽ là một bước tiến lớn trong thái độ phê phán của chúng ta trước tự nhiên. Nếu một câu hỏi cá biệt là có ý nghĩa, thì ta phải có khả năng tìm ra những thao tác qua đó câu trả lời cho nó có thể được đưa ra. Trong nhiều trường hợp, ta sẽ thấy rằng các thao tác ấy không thể tồn tại, và do đó câu hỏi là không có ý nghĩa. Chẳng hạn, hỏi xem một ngôi sao có đứng yên hay không chẳng có ý nghĩa gì. Một ví dụ khác là câu hỏi do Clifford đề xuất, cụ thể là liệu có thể nào, khi hệ mặt trời di chuyển từ phần không gian này sang phần không gian khác, thì thang độ lớn tuyệt đối có thể thay đổi hay không, nhưng theo một cách có thể ảnh hưởng tới mọi thứ như nhau, để không bao giờ sự thay đổi về quy mô có thể bị phát hiện. Một kiểm tra các thao tác đo chiều dài bằng thước đo cho thấy rằng thứ thao tác ấy không tồn tại (do bản chất của định nghĩa của ta về chiều dài) để trả lời câu hỏi.  Câu hỏi chỉ có thể có nghĩa với quan điểm về một bề trên tưởng tượng nào đấy đang quan sát từ một góc nhìn thuận lợi bên ngoài. Nhưng thứ thao tác mà một sinh vật như vậy sử dụng để đo chiều dài khác với thứ thao tác trong định nghĩa về chiều dài của chúng ta, do đó câu hỏi chỉ có nghĩa bằng cách đổi nghĩa những thuật từ ta sử dụng — chứ theo nghĩa ban đầu, thì câu hỏi không có nghĩa gì cả.

Nhưng tuyên bố rằng một câu hỏi nào đấy về tự nhiên là không có ý nghĩa lại là đưa ra một phát biểu có ý nghĩa về bản thân thiên nhiên, bởi vì những thao tác cơ bản được xác định bởi tự nhiên, nên khi tuyên bố rằng thiên nhiên không thể được mô tả bằng những thao tác nào đấy là một phát biểu có ý nghĩa.

Tuy nhiên, phải thừa nhận rằng có một nghĩa theo đó không một câu hỏi nghiêm túc nào lại hoàn toàn vô nghĩa, bởi vì điều chắc chắn là kẻ đặt câu hỏi phải có trong đầu một ý đồ nhất định nào đấy khi đặt câu hỏi. Nhưng để cho một câu hỏi một ý nghĩa nào đó theo cái nghĩa này, thì chúng ta phải tìm hiểu ý nghĩa của những khái niệm mà người hỏi sử dụng, và ta thường thấy rằng các khái niệm này chỉ có thể được định nghĩa dưới dạng những thuộc tính hư cấu — như thời gian tuyệt đối của Newton đã được định nghĩa bằng các thuộc tính của nó. Thế nhưng thứ ý nghĩa được gán cho câu hỏi theo cách này không có liên hệ gì tới hiện thực. Tôi tin rằng khi ta áp dụng độc nhất quan điểm thao tác và loại trừ các quan điểm khác, và qua đó thừa nhận cái khả năng có những câu hỏi hoàn toàn vô nghĩa, điều này sẽ cho phép chúng ta đưa ra những phát biểu có ý nghĩa hơn, thú vị hơn, và do đó hữu ích hơn.

Nghi vấn về những câu hỏi vô nghĩa này là một chủ đề tài rất tế nhị; nó có thể đầu độc tư duy của ta nhiều hơn là vấn đề xử lý những hiện tượng vật lý thuần túy. Tôi tin rằng nhiều câu hỏi được đặt ra về các chủ đề xã hội và triết học sẽ bị phát hiện là vô nghĩa, khi chúng được xem xét từ quan điểm thao tác. Nếu phương thức tư duy thao tác được tiếp thu trong mọi lĩnh vực nghiên cứu giống như trong vật lý học, chắc chắn là nó sẽ dẫn tới một sự rõ ràng lớn lao trong tư duy của chúng ta. Bởi vì, trong các lĩnh vực khác cũng in hệt như trong khoa học vật lý, khi nhà khoa học tuyên bố rằng một câu hỏi nào đấy là vô nghĩa, thì chắc chắn rằng ông ta đang đưa ra một phát biểu quan trọng về đề tài nghiên cứu (...).

BÌNH LUẬN TỔNG QUÁT
VỀ
QUAN ĐIỂM THAO TÁC

Tiếp thu quan điểm thao tác bao hàm nhiều thứ hơn là chỉ một sự hạn chế cái nghĩa theo đó chúng ta hiểu từ «khái niệm»; nó còn có ý nghĩa của một sự thay đổi sâu rộng trong mọi thói quen tư duy của chúng ta, ở chỗ ta sẽ không còn tự cho phép mình sử dụng như công cụ những khái niệm mà ta không thể mô tả đầy đủ bằng các thao tác nữa. Ở một số khía cạnh, sự suy nghĩ trở nên đơn giản hơn, bởi vì một số khái quát hóa và lý tưởng hóa kiểu cũ không còn có thể được sử dụng — nói một cách đơn giản, rất nhiều suy biện của các triết gia tự nhiên thời xưa sớm nay đều trở nên không thể đọc được nữa, chẳng hạn. Tuy nhiên, ở các khía cạnh khác, tư duy trở nên khó khăn hơn nhiều, vì những bao hàm mang tính thao tác của một khái niệm cũng rất thường xuyên can dự vào. Ví dụ, thật khó lòng nắm bắt cho đầy đủ tất cả những gì chứa đựng trong một khái niệm có vẻ đơn giản như «thời gian», bởi nó đòi hỏi sự điều chỉnh liên tục các khuynh hướng tinh thần mà chúng ta đã chấp nhận từ lâu không chút nghi ngờ.

Lúc đầu, tư duy thao tác sẽ tỏ ra là một đức tính phi xã hội. Một nhà khoa học nào đó sẽ triền miên cảm thấy rằng mình không có khả năng hiểu được một mẩu trao đổi, dù là đơn giản nhất, giữa các đồng nghiệp; và sẽ tự biến mình thành kẻ khó thương trước mắt họ, do cứ liên tục hỏi ý nghĩa của mỗi thuật từ, dù là cái có vẻ đơn giản nhất, trong mọi lập luận. Và có thể là, ngay cả sau khi mỗi người đều đã tự rèn luyện bản thân theo phương pháp tốt hơn này, xu hướng phi xã hội vẫn sẽ tồn tại thường xuyên, bởi vì chắc chắn rằng phần lớn những trao đổi hiện nay giữa chúng ta khi đó sẽ trở nên không cần thiết. Tuy nhiên, người lạc quan về mặt xã hội vẫn có thể mạo hiểm hy vọng, rằng hệ quả cuối cùng của tư duy thao tác sẽ là sự giải phóng năng lượng của mỗi người cho những trao đổi ý tưởng kích thích và hứng thú hơn.

Tư duy thao tác không chỉ sẽ cải cách nghệ thuật trao đổi xã hội, mà mọi quan hệ xã hội của chúng ta cũng đều có thể sẽ được cải tổ. Hãy để bất cứ ai xem xét, qua phương hướng thao tác, bất kỳ cuộc thảo luận phổ biến nào hiện nay về các vấn đề tôn giáo hoặc đạo đức, ta sẽ nhận ra tầm quan trọng của cuộc cải cách đang chờ đợi mình. Cứ mỗi khi ta chần chờ hoặc thỏa hiệp trong việc áp dụng các lý thuyết về hành vi của mình vào đời sống thực tiễn, hãy nghi ngờ đấy là sự thiếu vắng tư duy thao tác.

Percy Williams Bridgman,
Lô-gic Của Vật Lý Học Hiện Đại
(The Logic of Modern Physics, 1927)