Mỗi thế kỷ đều chế giễu thế kỷ trước, cáo buộc rằng nó đã khái quát hoá quá nhanh và quá ngây thơ. René Descartes* từng thương hại các triết gia ở  Ionia*, rồi đến lượt Descartes khiến chúng ta mỉm cười; một ngày nào đó, chắc chắn con cháu ta sẽ cười nhạo lại chúng ta.

Vậy tại sao ta lại không thể thẳng bước tức thì tới đích cuối cùng nhỉ? Đấy không phải là cách để thoát khỏi những nhạo báng đã đoán biết trước rồi sao? Chúng ta không thể chỉ sử dụng kinh nghiệm trần trụi sao?

Không, điều ấy là không thể nào làm được; nghĩ như vậy là hoàn toàn hiểu sai đặc trưng thực sự của khoa học. Nhà khoa học phải xếp đặt. Ta làm khoa học với những sự kiện, như ta xây một ngôi nhà với gạch và đá; nhưng một đống sự kiện được tích lũy không phải là một khoa học, cũng như một đống gạch đá không phải là một ngôi nhà.

Và trên hết nhà khoa học phải dự đoán. Thomas Carlyle* đã viết đâu đó một câu như sau: «Chỉ sự kiện là quan trọng; John Không Lãnh Địa[2] đã đi qua đây, đấy là điều đáng ghi nhớ, đấy là một sự kiện, tôi sẵn sàng đánh đổi mọi lý thuyết trên đời này để lấy nó». Carlyle là kẻ đồng hương với Francis Bacon*; nhưng Bacon sẽ không nói câu này. Đây là thứ ngôn từ của sử gia. Nhà vật lý học sẽ nói:  «John Không Lãnh Địa đã đi qua đây; tôi chẳng quan tâm, bởi vì ông ấy sẽ không đi qua đây lần nào nữa».

Tất cả chúng ta đều biết có những thí nghiệm tốt và có những thí nghiệm tồi. Tích lũy những thứ sau là điều vô ích; cho dù đã thực hiện được một trăm hay một nghìn lần, chỉ một công trình duy nhất của một bậc thầy thực sự, một Louis Pasteur* chẳng hạn, cũng đủ khiến chúng rơi vào quên lãng. Bacon hẳn hiểu rõ điều này, chính ông là người đã đặt ra thuật từ ‘thí nghiệm thánh hay thập giá (experimentum crucis)[3]’. Nhưng chắc Carlyle đã không hiểu được nó. Một sự kiện là một sự kiện; một cậu học sinh đọc thấy một con số trên nhiệt kế của mình, cậu ta đã không đủ thận trọng ư?; chẳng sao cả, cậu ấy đã đọc nó, và nếu chỉ có sự kiện là đáng kể, thì đấy cũng là một hiện thực chẳng kém gì các chuyến đi lang bạt của Vua John Không Lãnh Địa. Vì sao sự kiện cậu học sinh này đọc thấy là không đáng quan tâm, trong khi sự kiện một nhà vật lý học cao tay đọc thấy một con số khác, ngược lại, là rất quan trọng? Đấy là vì chúng ta không thể kết luận được gì từ lần đọc đầu tiên. Như vậy, thế nào là một thí nghiệm tốt? Đấy là thứ thí nghiệm cho phép ta biết một cái gì đó khác hơn là một sự kiện đơn chiếc; nó là cái cho phép ta dự đoán, nghĩa là cái cho phép ta khái quát hoá*.

Bởi vì nếu không có sự khái quát hóa, thì không thể có dự đoán. Mọi trường hợp thao tác của chúng ta không bao giờ được lặp lại tất cả hết. Nghĩa là sự kiện được quan sát sẽ không bao giờ bắt đầu lại lần nữa; điều duy nhất có thể được khẳng định là, trong các trường hợp tương tự, một sự kiện tương tự sẽ xảy ra. Như vậy, để dự đoán, ít ra ta phải cầu viện tới phép loại suy[4], nghĩa là đã khái quát hóa rồi.

Tuy nhiên, dù rụt rè tới đâu, chúng ta cũng phải thực hiện những nội suy[5] (interpolations); kinh nghiệm chỉ cho ta một số điểm biệt lập nhất định, chúng phải được nối với nhau bằng một đường liên tục; đấy là một sự khái quát hoá đích thực. Nhưng ta còn làm nhiều hơn thế, đường cong mà chúng ta vẽ sẽ đi giữa những điểm được quan sát và gần với chúng, chứ nó sẽ không đi qua chính những điểm này. Như vậy, ta không chỉ tự giới hạn mình vào việc khái quát hoá kinh nghiệm, mà còn chỉnh sửa nó; và nhà vật lý học nào muốn tránh né những điều chỉnh này, và thực sự tự bằng lòng với thí nghiệm trần trụi, sẽ buộc phải phát biểu những định luật rất dị thường.

Do đó, những sự kiện trần trụi không thể là đủ đối với chúng ta; đấy là lý do khiến ta cần thứ khoa học có sắp xếp, hay đúng hơn, có tổ chức.

Ta thường nghe nói rằng chúng ta phải làm thí nghiệm mà không có tiên kiến nào. Điều này là không thể; chẳng những nó khiến cho mọi thí nghiệm hóa thành vô sinh, mà còn vì dẫu muốn ta cũng không thể làm được. Mỗi người đều mang trong mình một thế giới quan, điều mà không ai dễ dàng loại bỏ được. Chúng ta buộc phải sử dụng ngôn ngữ chẳng hạn, và ngôn ngữ của ta chỉ được nhào nặn từ những ý tưởng đã được quan niệm trước chứ không thể là cái gì khác. Có điều đây là thứ tiên kiến đã được quan niệm một cách vô thức, còn nguy hiểm hơn loại ý tưởng khác nghìn lần.

Ta sẽ nói rằng, nếu ta để những ý tưởng khác – những cái chúng ta hoàn toàn ý thức được – can thiệp vào, ta sẽ chỉ làm cho điều tồi tệ càng tệ hại hơn chăng?  Tôi không tin như vậy; tôi tin rằng, đúng hơn, chúng sẽ làm đối trọng – tôi tính nói là thuốc giải độc – cho nhau; bởi chúng thường không thích hợp với nhau, cho nên ý này sẽ xung đột với ý kia, và qua đó buộc chúng ta phải nhìn mọi sự vật từ nhiều khía cạnh khác nhau. Điều này đủ để giải phóng ta: chúng ta không còn là nô lệ nữa khi có thể tự chọn chủ nhân của mình.

Như vậy, nhờ sự khái quát hóa, mỗi sự kiện quan sát được cho phép ta thấy trước một lượng lớn những sự kiện; có điều chúng ta không được quên rằng chỉ cái đầu tiên là chắc chắn, rằng tất cả những sự kiện khác đều chỉ là có xác suất xảy ra. Tuy nhiên, cho dù một dự đoán hiện ra với ta như thể nó đã được đặt trên một cơ sở vững chắc, ta không bao giờ có thể tuyệt đối chắc chắn rằng kinh nghiệm sẽ không mâu thuẫn với dự báo, nếu chúng ta tìm cách chứng thực nó. Nhưng xác suất nó xảy ra thường là đủ cao để ta có thể chấp nhận nó trên thực tế. Thà là dự đoán không chắc chắn còn hơn là không dự báo chi cả.

Do đó, chúng ta đừng bao giờ khinh thường việc xác minh, mỗi khi có cơ hội. Nhưng mọi thí nghiệm đều khó khăn và cần thời gian; số người làm lại ít, trong khi số sự kiện cần dự đoán là vô cùng lớn; bên cạnh khối lượng này, số xác minh trực tiếp mà chúng ta có thể thực hiện được sẽ luôn luôn là một lượng không đáng kể.

Ta phải khai thác số xác minh ít ỏi mà chúng ta có thể thực hiện trực tiếp này sao cho tốt nhất; điều thiết yếu là mỗi thử nghiệm phải cho phép ta rút ra được số lượng dự báo lớn nhất, với mức độ xác suất cao nhất có thể. Vấn đề chính là làm tăng hiệu quả của bộ máy khoa học, có thể nói như vậy.

Cho phép tôi so sánh Khoa học với một thư viện buộc phải không ngừng tăng trưởng; các quản đốc thư viện không có đủ ngân sách để mua sách báo; họ phải cố gắng không tiêu phí.

Chính vật lý thực nghiệm phụ trách việc mua sách báo; do đó chỉ riêng nó mới có thể làm cho thư viện phong phú thêm.

Về phần vật lý toán học, nhiệm vụ của nó sẽ là lập thư mục. Nếu thực hiện tốt thư mục này, thư viện sẽ không vì thế mà dồi dào hơn. Nhưng nó sẽ có thể giúp người đọc tận dụng sự phong phú vốn có.

Và ngay cả khi chỉ cho người quản đốc nhìn thấy những thiếu sót trong kho sưu tập của mình mà thôi, nó cũng sẽ cho phép ông ta sử dụng tốt hơn các khoản ngân sách trong tay; điều này càng quan trọng hơn khi các khoản ngân sách này là hoàn toàn không đủ.

Đấy là vai trò của vật lý toán học; nó phải hướng dẫn sự khái quát hóa cách nào để tăng cái mà tôi vừa gọi là năng suất khoa học. Nó đạt được kết quả này bằng phương tiện gì, và làm thế nào có thể đạt mục đích mà không gây nguy hại, đấy là điều còn lại ta phải xem xét.

2 - Tính thống nhất và tính đơn giản của tự nhiên.

Trước tiên, hãy quan sát rằng mọi khái quát hóa đều giả định, trong một chừng mức nào đấy, sự tin tưởng vào tính thống nhất và sự đơn giản của tự nhiên.

Về tính thống nhất, không thể có khó khăn nào. Nếu những phần khác nhau của vũ trụ không giống như các cơ quan của cùng một cơ thể, chúng sẽ không tác động lên nhau được, chúng sẽ không biết tới nhau; và riêng chúng ta, ta sẽ chỉ biết duy nhất một bộ phận. Do đó, ta không cần phải tự hỏi xem liệu thiên nhiên có phải là một chăng, mà xét xem nó là một như thế nào.

Về điểm thứ hai – tính đơn giản – nó không dễ nhận thức như vậy. Không có gì bảo đảm rằng tự nhiên là đơn giản. Liệu chúng ta có thể hành động như thể thiên nhiên là đơn giản một cách an toàn chăng?

Đã có một thời mà sự đơn giản của định luật Mariotte[6] được viện dẫn như một luận cứ bênh vực tính chính xác của nó; một thời mà chính Fresnel*, sau khi nói trong một cuộc trò chuyện với Laplace* rằng thiên nhiên không quan tâm tới những khó khăn phân tích, đã tự cảm thấy phải đưa ra những giải thích để tránh đụng chạm quá mạnh với ý kiến thống trị đương thời.

Ngày nay, mặc dù tư tưởng của chúng ta đã thay đổi rất nhiều, những người không tin rằng các định luật của tự nhiên phải đơn giản vẫn thường tự buộc mình phải hành động như thể họ tin như vậy. Họ không thể hoàn toàn thoát khỏi bó buộc này mà không làm cho sự khái quát hóa, và qua đó, toàn bộ khoa học, trở thành bất khả thi.  

Rõ ràng là bất kỳ một sự kiện nào đó cũng có thể được khái quát hóa theo vô số cách, và vấn đề là lựa chọn; sự lựa chọn chỉ có thể được hướng dẫn bởi những cân nhắc về tính đơn giản. Hãy lấy cái trường hợp tầm thường nhất là phép nội suy. Chúng ta thử vẽ một đường liên tục, đều đặn nhất có thể, băng qua giữa những điểm đã cho như ta quan sát thấy. Tại sao ta tránh những điểm góc cạnh, những uốn lượn quá đột ngột? Tại sao ta không vẽ đường cong của ta theo những ngoằn ngoèo thất thường nhất? Chính là vì chúng ta biết trước, hoặc tự tin mình biết, rằng định luật cần phải biểu đạt không thể nào phức tạp quá như vậy.

Chúng ta có thể suy ra khối lượng của Sao Mộc, hoặc từ những chuyển động của các vệ tinh của nó, hoặc từ những nhiễu động của các hành tinh lớn, hoặc từ những nhiễu động của các hành tinh nhỏ. Nếu chúng ta lấy giá trị trung bình của những xác định tóm thu được bằng ba phương pháp này, ta sẽ thấy ba con số rất gần nhau nhưng khác biệt. Chúng ta có thể giải thích kết quả đó bằng cách giả định rằng lực hấp dẫn không có cùng một hệ số trong ba trường hợp; những quan sát chắc chắn sẽ được biểu hiện tốt hơn nhiều. Vì sao chúng ta bác bỏ cách giải thích này? Không phải vì nó là phi lý, mà vì nó phức tạp một cách không cần thiết. Chúng ta sẽ chỉ chấp nhận nó ngày nào nó tự áp đặt lên ta, và ngày đó chưa tới.

Tóm lại, trường hợp thông thường là bất kỳ định luật nào cũng đều phải được xem là đơn giản cho đến khi có bằng chứng trái ngược.

Thói quen này được áp đặt cho các nhà vật lý học, bởi những lý do mà tôi vừa giải thích; nhưng làm thế nào biện minh cho nó trước sự hiện diện của những khám phá cho phép chúng ta nhìn thấy mỗi ngày những chi tiết mới, phong phú hơn và phức tạp hơn? Thậm chí làm thế nào dung hòa nó với cái cảm giác về tính thống nhất của tự nhiên, bởi vì nếu mọi thứ đều phụ thuộc vào mọi thứ, thì những quan hệ trong đó bao sự vật khác biệt có thể can dự vào không thể nào còn có thể là đơn giản được nữa.

Nếu nghiên cứu lịch sử khoa học, chúng ta sẽ thấy có hai hiện tượng xảy ra, có thể nói là trái ngược với nhau: đôi khi chính sự đơn giản ẩn mình dưới những ngoại hiện phức tạp, ngược lại, đôi khi chính sự đơn giản có vẻ là hiển nhiên nhưng lại che giấu những hiện thực vô cùng phức tạp.

Còn gì có thể phức tạp hơn những chuyển động rối loạn của các hành tinh, còn gì có thể đơn giản hơn định luật của Newton? Ở đây, như Fresnel* từng nói, tự nhiên đùa giỡn với những khó khăn phân tích, chỉ sử dụng các  phương tiện đơn giản, và bằng cách kết hợp chúng, tạo ra một sự chằng chịt khó gỡ mối không biết phải gọi là gì. Đấy là sự đơn giản ẩn giấu, cái phải được khám phá ra.

Có đầy dẫy những ví dụ ngược lại. Trong lý thuyết động học của chất khí, chúng ta xem xét những phân tử chuyển động với tốc độ cao, với quỹ đạo có những hình dạng thất thường nhất và bay dọc ngang khắp không gian theo mọi hướng, do bị biến dạng bởi những cú sốc không ngừng. Kết quả ta có thể quan sát được là định luật Mariotte* đơn giản; mỗi sự kiện riêng lẻ đều phức tạp, nhưng quy luật về số lượng lớn đã khôi phục lại sự đơn giản ở giá trị trung bình. Ở đây, sự đơn giản chỉ là vẻ ngoài, và chỉ các giác quan thô sơ của chúng ta đã ngăn cản ta nhận thức được sự phức tạp ẩn khuất của những sự kiện.

Nhiều hiện tượng tuân theo một định luật về tỷ lệ; nhưng tại sao? Bởi vì trong các hiện tượng này, có một cái gì đó là rất nhỏ. Cái định luật đơn giản được quan sát lúc đó chỉ là một bản dịch của cái quy tắc giải tích tổng quát này, theo đó mức tăng nhỏ vô hạn của một hàm tỷ lệ với mức tăng của biến. Trong thực tế, các mức tăng của chúng ta không phải là vô cùng nhỏ, mà là rất nhỏ, định luật về tỷ lệ chỉ là gần đúng, và tính đơn giản chỉ là ngoài mặt. Điều tôi vừa nói áp dụng cho quy tắc về sự chồng chất (chập)[7] (loi de superposition) những chuyển động nhỏ mà việc sử dụng là rất phong phú, đồng thời là nền tảng của quang học.

Còn bản thân định luật của Newton thì sao? Sự đơn giản của nó có thể chỉ là ngoài mặt – điều bị che giấu bấy lâu nay. Ai biết được liệu nó có phải là do một cơ chế phức tạp nào đấy tạo ra – do sự va chạm vào nhau của một chất thể li ti được kích hoạt bởi loại chuyển động không đều, hoặc đã chỉ trở nên đơn giản thông qua tác động của các loại số trung bình và số lớn? Trong mọi trường hợp, thật khó mà không giả định rằng định luật thực sự có chứa các con số bổ sung có thể được cảm nhận ở những khoảng cách nhỏ. Nếu trong thiên văn học, chúng là không đáng kể trước con số của Newton, và nếu định luật tìm lại được sự đơn giản của nó như vậy, thì đấy sẽ chỉ là do các khoảng cách trên thiên cầu là quá lớn.

Tất nhiên, nếu các phương tiện điều tra của ta ngày càng sắc bén hơn, chúng ta sẽ khám phá ra cái đơn giản dưới cái phức tạp, rồi cái phức tạp dưới cái đơn giản, rồi lại cái đơn giản dưới cái phức tạp, và cứ như thế mà ta không thể nào đoán trước được rốt cuộc sẽ là cái nào.

Ta phải dừng lại ở đâu đó, và để khoa học có thể tồn tại, chúng ta phải dừng lại khi tìm thấy sự đơn giản. Đây là thứ đất nền duy nhất trên đó ta có thể dựng lên lâu đài những khái quát hoá của chúng ta. Nhưng, sự đơn giản này chỉ là ngoài mặt, liệu thứ đất nền trên sẽ đủ vững chắc chăng? Đấy là điều ta cần phải tìm hiểu.

Để tiến hành, hãy xem xét vai trò của lòng tin vào tính đơn giản trong những khái quát hoá của ta. Một định luật đơn giản đã được chứng thực trong một lượng khá lớn những trường hợp cụ thể; chúng ta từ chối thừa nhận rằng sự đồng quy, được lặp đi lặp lại quá thường xuyên này, là hiệu ứng đơn thuần của sự ngẫu nhiên; và kết luận rằng định luật phải đúng trong trường hợp tổng quát.

Johannes Kepler* nhận thấy rằng mọi vị trí của một hành tinh mà Tycho Brahe* quan sát được đều nằm trên cùng một hình ê-lip. Ông ta không một lúc nào nghĩ rằng, bởi một kịch bản kỳ lạ của sự tình cờ, Tycho đã chỉ luôn luôn nhìn lên bầu trời đúng vào lúc quỹ đạo thực sự của hành tinh đến cắt ngang hình ê-lip này.

Như vậy, dù sự đơn giản là hiện thực hoặc nó che giấu một sự thật phức tạp nào khác, thì có gì là quan trọng? Dù nó là do ảnh hưởng của loại số lớn đã san bằng những khác biệt lẻ tẻ, dù nó là do mức lớn hay độ nhỏ (của những lượng nào đấy) đã cho phép ta bỏ qua một vài số hạng nhất định, trong mọi trường hợp, nó không phải là do ngẫu nhiên. Sự đơn giản này, hiện thực hoặc chỉ là ngoài mặt, luôn luôn có nguyên nhân. Do đó, chúng ta luôn luôn có thể lập luận cùng một cách, và nếu một định luật đơn giản đã được quan sát thấy trong nhiều trường hợp cụ thể, ta có thể giả định một cách hợp lý rằng nó vẫn sẽ còn đúng nữa trong những trường hợp tương tự. Từ chối giả định này sẽ là gán cho sự ngẫu nhiên một vai trò không thể chấp nhận được.

Tuy nhiên vẫn có một khác biệt. Nếu sự đơn giản là thực sự và sâu sắc, nó sẽ phản ứng lại mức độ chính xác ngày càng tăng của các phương tiện đo lường chúng ta dùng; do đó, nếu ta tin rằng bản chất của tự nhiên là đơn giản một cách sâu sắc, ta phải kết luận từ một sự đơn giản gần đúng sang một sự đơn giản nghiêm ngặt. Đấy là điều chúng ta vẫn làm trước kia, nhưng nay ta không có quyền làm nữa.

Các định luật của Kepler chẳng hạn chỉ đơn giản ngoài mặt. Điều này không cản trở việc chúng được áp dụng hầu như cho mọi hệ thống tương tự như hệ mặt trời; nhưng nó ngăn cản chúng được xem là chính xác một cách nghiêm ngặt.

3 - Vai trò của giả thuyết

Bất kỳ sự khái quát hóa nào cũng là một giả định; do đó giả thuyết có một vai trò thiết yếu không ai có thể tranh cãi. Chỉ có điều là nó phải luôn luôn được đưa vào xác minh, càng sớm càng tốt và càng thường xuyên càng tốt. Không cần phải nói thêm rằng, nếu không được thử thách này chứng thực, giả thuyết phải bị từ bỏ không hậu ý. Đấy là điều chúng ta thường làm, nhưng đôi khi với một sự khó chịu nào đấy.

Sự khó chịu này là không thể biện minh được; trái lại, nhà vật lý học nào vừa từ bỏ một trong các giả thuyết của mình nên cảm thấy vui mừng, vì ông ta vừa tìm được một cơ hội khám phá không chờ đợi. Theo tôi, ông ta đã không lập giả thuyết của mình một cách dễ dãi, mà chỉ sau khi nghĩ nó đã tính tới mọi yếu tố được biết tới, và dường như có khả năng can thiệp vào hiện tượng. Nếu việc xác minh không thành công, thất bại này có nghĩa là có một điều gì đó bất ngờ, khác thường — có nghĩa là chúng ta sẽ có dịp tìm ra điều chưa biết và cái mới lạ.

Giả thuyết bị lật đổ như vậy phải chăng là vô sinh? Không hề, trái lại ta có thể nói rằng thất bại này còn cung cấp nhiều lợi ích hơn cả một giả thuyết đúng nữa. Bởi nó không chỉ là cơ hội để làm một thí nghiệm quyết định, mà nếu chúng ta đã thực hiện nó một cách tình cờ chứ không phải dưới một giả thuyết, thì ngoài sự kiện sẽ không rút ra được kết luận nào, ta còn có thể không nhìn thấy cả điều khác thường, sẽ chỉ liệt kê thêm một sự kiện nữa mà không suy ra được hệ quả nào hết.

Bây giờ, trong điều kiện nào thì sự sử dụng giả thuyết không gây nguy hiểm?

Quyết định nhất quyết đưa giả thuyết ra kiểm nghiệm là không đủ, bởi vì vẫn còn những giả thuyết nguy hiểm; chúng trước hết và trên hết là những giả định ngầm và vô thức. Bởi chúng ta làm theo chúng mà không hề hay biết, nên ta không có khả năng từ bỏ chúng. Ở đây, vật lý toán học có thể giúp ta một lần nữa. Bằng sự chính xác vốn là đặc trưng của nó, vật lý toán học buộc ta phải xác định một dạng thức nào đấy cho mọi giả thuyết chúng ta có thể đưa ra mà không ngờ nếu nó không tồn tại.

Mặt khác, hãy lưu ý rằng điều quan trọng là không nên nhân các giả thuyết lên quá nhiều, và chỉ nên lập các giả thuyết cái này sau cái kia. Nếu chúng ta xây dựng một lý thuyết dựa trên nhiều giả thuyết, và nếu thí nghiệm kết luận lý thuyết là sai, thì giả thuyết nào trong số các tiền đề của ta là cái cần phải thay đổi? Không thể nào biết được. Còn ngược lại, nếu thí nghiệm thành công, liệu chúng ta có thể tin rằng mình đã chứng minh được mọi giả thuyết này cùng một lúc chăng? Liệu chúng ta có thể tin rằng mình đã xác định được nhiều ẩn số, bằng chỉ một phương trình duy nhất chăng?

Cũng cần có đủ thận trọng để phân biệt giữa nhiều loại giả thuyết khác nhau nữa. Trước hết, có những giả thuyết hoàn toàn là tự nhiên và rất khó  tránh khỏi. Khó có thể không cho rằng ảnh hưởng của các thiên thể ở rất xa là không đáng kể, rằng những chuyển động ngắn tuân theo một định luật tuyến tính, rằng hệ quả là một hàm liên tục của nguyên nhân của nó. Tôi cũng nói tương tự về các điều kiện mà sự đối xứng áp đặt. Và có thể nói rằng tất cả những giả thuyết này là phần cơ sở chung của mọi lý thuyết vật lý toán học. Nếu phải từ bỏ, thì đây là loại hình cuối cùng.

Có một loại giả thuyết thứ hai mà tôi gọi là phiếm định. Trong hầu hết mọi vấn đề, khi bắt đầu suy tính, nhà phân tích giả định hoặc vật chất là liên tục, hoặc ngược lại nó được tạo thành từ những nguyên tử. Bởi vì dù làm theo giả thuyết nào, kết quả cũng sẽ không thay đổi; ông ta sẽ chỉ gặp nhiều hoặc ít khó khăn để đạt kết quả hơn mà thôi. Nếu lúc đó thí nghiệm xác nhận kết luận của ông chẳng hạn, thì liệu ông ta sẽ nghĩ rằng mình đã chứng minh được sự tồn tại hiện thực của những nguyên tử chăng?

Trong lý thuyết quang học, có hai vec-tơ mà chúng ta xem cái đầu là một tốc độ, cái sau là một cuốn xoáy (?, tourbillon). Đây cũng lại là một giả thuyết phiếm định nữa, bởi vì ta có thể đi tới cùng một kết luận, bằng cách làm chính xác giả định trái ngược; do đó, thành công của thí nghiệm không thể chứng minh rằng vec-tơ thứ nhất đúng thực là một vận tốc chẳng hạn; nó chỉ chứng minh được rằng đây là một vec-tơ, bởi đấy là giả thuyết duy nhất đã thực sự được đưa vào các tiền đề. Để tạo cho nó một ngoại hiện cụ thể mà sự yếu kém của trí tuệ ta đòi hỏi này, chúng ta phải xem nó như, hoặc một tốc độ, hoặc một cuốn xoáy, cũng như phải biểu thị nó bằng một chữ cái, hoặc x hoặc y. Nhưng kết quả, dù đấy là gì, sẽ không chứng minh được rằng ta đã đúng hoặc sai khi coi nó như một tốc độ thay vì cuốn xoáy, đã đúng hoặc sai khi gọi nó là x chứ không phải y.

Những giả thuyết phiếm định này chẳng bao giờ là nguy hiểm, miễn là đặc trưng của chúng không bị hiểu sai. Chúng còn có thể là hữu ích, hoặc như các mẹo tính, hoặc để hỗ trợ hiểu biết của ta, bằng loại hình ảnh cụ thể nhằm cố định ý tưởng, như ta thường nói. Do đó, không có lý do gì để cấm chỉ chúng.

Những giả thuyết trong loại thứ ba là những khái quát hoá đích thực. Chúng chính là loại giả thuyết mà thí nghiệm phải xác nhận hoặc phủ nhận. Và dù được chứng thực hoặc bị bác bỏ, chúng có thể là màu mỡ. Nhưng vì các lý do đã nêu trên, chúng sẽ chỉ phong phú nếu không bị bội nhân.

4 - Nguồn gốc của vật lý toán học.

Hãy đào sâu hơn và nghiên cứu sát hơn những điều kiện cho phép vật lý toán học phát triển. Chúng ta nhận ra ngay, rằng những nỗ lực của các nhà khoa học luôn luôn nhằm vào việc giải quyết những hiện tượng phức tạp mà kinh nghiệm đưa ra trong một lượng rất lớn những hiện tượng cơ bản, một cách trực tiếp và qua ba ngả khác nhau:

Đầu tiên là trong thời gian. Thay vì bao quát toàn bộ sự phát triển tiệm tiến của một hiện tượng, chúng ta chỉ đơn giản tìm cách kết nối mỗi thời điểm với thời điểm ngay trước đấy; như vậy, có thể nói là ta thừa nhận rằng trạng thái hiện tại của thế giới chỉ phụ thuộc vào cái quá khứ gần nhất của nó, chứ không bị ảnh hưởng trực tiếp bởi ký ức về một quá khứ xa xôi. Nhờ định đề này, thay vì trực tiếp nghiên cứu toàn bộ một chuỗi liên tiếp các hiện tượng, ta có thể tự giới hạn vào việc viết ra cái «phương trình vi phân» của nó; thay các quy luật của Kepler bằng định luật của Newton.

Sau đó là nỗ lực phân tách các hiện tượng trong không gian. Cái cảnh tượng kinh nghiệm cung cấp cho ta là một tập hợp những sự kiện lộn xộn xảy ra trên một sân khấu có một phạm vi nhất định; chúng ta phải cố gắng phân biệt và xác định trong tập hợp kinh nghiệm đó cái hiện tượng cơ bản, vốn chỉ nằm trong một vùng rất nhỏ của không gian.

Một vài ví dụ có lẽ sẽ làm cho tư tưởng của tôi được hiểu rõ hơn. Nếu chúng ta muốn nghiên cứu sự phân bố nhiệt độ trong một vật rắn đang được làm mát, với tất cả sự phức tạp của nó, ta sẽ không bao giờ có thể thành công. Mọi thứ trở nên đơn giản, nếu ta ​​nghĩ rằng một điểm của vật rắn không thể nào truyền nhiệt trực tiếp đến một điểm ở xa, mà chỉ truyền tức thì tới các điểm gần nhất, và chỉ từng bước mà luồng nhiệt có thể dần dần tiến gần tới các phần khác của vật rắn. Hiện tượng cơ bản là sự trao đổi nhiệt giữa hai điểm tiếp giáp nhau; nó được định vị một cách chặt chẽ, và nó tương đối là đơn giản, nếu chúng ta thừa nhận, như một lẽ tự nhiên, rằng nó không bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ của các phân tử ở cách xa đấy một khoảng đáng kể.

Tôi uốn cong một cây que; nó sẽ lấy một hình dạng rất phức tạp không thể nghiên cứu trực tiếp được; tuy nhiên, tôi sẽ có thể tiếp cận nó, nếu quan sát được rằng tình trạng nó bị uốn cong chỉ là thành quả (résultante) của sự biến dạng của những phần tử rất nhỏ của cây que, và sự biến dạng của mỗi phần tử này chỉ phụ thuộc vào các lực tác động trực tiếp lên nó, chứ không phải từ các lực có thể tác động lên những phần tử khác.

Trong tất cả những ví dụ mà ta có thể nhân lên không chút khó khăn trên, chúng ta thừa nhận rằng không có tác động từ xa (action à distance), hay ít ra là từ một khoảng cách rất xa nào. Đây là một giả thuyết — nó không phải lúc nào cũng đúng, như luật hấp dẫn đã chứng minh cho ta; do đó, nó phải được đưa ra kiểm nghiệm; nếu được xác nhận, dù chỉ như gần đúng, nó có giá trị, bởi vì nó sẽ cho phép chúng ta làm vật lý toán học, ít ra bằng những tiếp cận gần đúng liên tiếp.

Nếu nó không vượt qua được thử nghiệm, chúng ta phải tìm kiếm một cái gì đó tương tự khác, vì vẫn còn nhiều phương tiện khác để đạt tới hiện tượng cơ bản. Khi một số cơ thể hoạt động đồng thời, điều có thể xảy ra là các hành động của chúng đều độc lập với nhau, và chỉ đơn giản là cái này thêm vào cái kia, theo cách của các vec-tơ hoặc theo cách của các đại lượng vô hướng (quantités scalaires). Khi đó, hiện tượng cơ bản là hành động của một cơ thể biệt lập. Hoặc là khi chúng ta xử lý những chuyển động nhỏ, hay nói chung là những biến thiên nhỏ, những thứ tuân theo quy luật chồng chập (chất)* đã được biết rõ. Lúc bấy giờ, chuyển động được quan sát sẽ bị phân tán thành những chuyển động đơn giản, ví dụ như âm thanh thành các sóng hài (harmoniques) của nó, ánh sáng trắng thành các thành phần đơn sắc (monochromatiques) của nó.

Khi chúng ta đã nhận định rõ phải tìm kiếm hiện tượng cơ bản ở đâu, thì vấn đề là ta có thể tiếp cận nó bằng những phương tiện nào?

Đầu tiên, điều thường xảy ra là, để dự đoán hiện tượng cơ bản này, hay đúng hơn, để dự đoán cái gì là hữu ích cho chúng ta ở nó, ta không cần phải tận hiểu cơ cấu của nó; quy luật số lớn là đủ. Hãy trở lại ví dụ về sự truyền nhiệt; mỗi phân tử phát xạ về mỗi phân tử lân cận; ta không cần biết theo quy luật nào; nếu chúng ta giả định điều gì đó về mặt này, thì đấy sẽ là một giả thuyết phiếm định, do đó, sẽ là vô ích và không thể kiểm chứng được. Và, trên thực tế, bằng tác động của các giá trị trung bình, và nhờ tính đối xứng của môi trường, mọi khác biệt đều được san bằng và, bất kể giả thuyết đưa ra là gì, ta luôn luôn có cùng kết quả.

Tình huống tương tự cũng xảy ra trong lý thuyết về đàn hồi (théorie de l’élasticité) và lý thuyết về mao dẫn (théorie de capillarité)[8]. Các phân tử lân cận hút và đẩy nhau, ta không cần biết theo định luật nào. Điều kiện cần đối với chúng ta là: a) lực hút và đẩy này chỉ có thể cảm nhận được ở những khoảng cách nhỏ; b) số lượng phân tử là rất lớn; c) môi trường là đối xứng. Và ta sẽ chỉ phải để cho quy luật số lớn tác động nữa là đủ.

Ở đây nữa tính đơn giản của hiện tượng cơ bản bị che giấu dưới sự phức tạp của hiện tượng thành quả có thể quan sát được; thế nhưng đến lượt nó, sự đơn giản này chỉ là bề mặt, và che giấu một cơ chế rất phức tạp.

Cách tốt nhất để đạt được hiện tượng cơ bản rõ ràng là thí nghiệm. Cần phải phân tách chùm hiện tượng phức tạp mà thiên nhiên cung cấp cho các công trình nghiên cứu của ta bằng các xảo thuật thực nghiệm, và xem xét cẩn thận các yếu tố — thuần khiết đến mức có thể được — của nó; ví dụ như phân tích ánh sáng trắng tự nhiên thành ánh sáng đơn sắc bằng lăng kính, và thành ánh sáng phân cực bằng kính phân cực.

Thật không may, điều này không phải lúc nào cũng khả thi, không phải lúc nào cũng là đủ, và đôi khi trí tuệ phải đi trước thí nghiệm. Tôi sẽ chỉ viện dẫn một ví dụ từng luôn luôn gây cho tôi ấn tượng sâu sắc.

Nếu phân tán ánh sáng trắng, tôi có thể cô lập một phần nhỏ của quang phổ, nhưng dù nhỏ tới đâu, nó vẫn sẽ giữ được một độ rộng nào đấy. Tương tự như vậy, cái gọi là ánh sáng tự nhiên đơn sắc cũng cho chúng ta một vạch rất mỏng, tuy nhiên không phải là vô cùng mỏng. Ta có thể giả định rằng, khi nghiên cứu thực nghiệm những đặc tính của các ánh sáng tự nhiên này, bằng những thao tác với các vạch quang phổ mỗi lúc một mỏng hơn, để cuối cùng có thể nói là đi tới mức giới hạn, ta sẽ đạt tới hiểu biết về những đặc trưng của một ánh sáng tuyệt đối đơn sắc.

Điều xảy ra sẽ không đúng như vậy. Giả sử có hai tia sáng phát ra từ cùng một nguồn, đầu tiên chúng ta phân cực chúng trong hai mặt phẳng hình chữ nhật, sau đó ta đưa chúng trở lại cùng một mặt phẳng của sự phân cực, và tìm cách làm cho chúng giao thoa. Nếu ánh sáng là hoàn toàn đơn sắc, chúng sẽ giao thoa; nhưng với các ánh sáng chỉ hầu như đơn sắc của chúng ta, sẽ không có sự giao thoa, dù vạch quang phổ là mỏng tới đâu đi nữa; để có một kết quả khác, nó sẽ phải mỏng hơn vài triệu lần so với các vạch mỏng từng được biết.

Như vậy ở đây, sự đi đến giới hạn đã đánh lừa chúng ta; trí tuệ đã phải đi trước thí nghiệm, và nếu nó đã đón đầu thành công, đấy là nhờ nó đã để cho bản năng về sự đơn giản hướng dẫn.

Tri thức về sự kiện cơ bản cho phép chúng ta đặt vấn đề thành phương trình; phần còn lại là từ đấy, bằng sự kết hợp, suy diễn ra sự kiện phức tạp có thể quan sát và kiểm chứng được. Đấy là cái được gọi là phép lấy tích phân; và nó là công việc của nhà toán học.

Người ta có thể thắc mắc, vì sao sự khái quát hóa trong các khoa học vật lý lại hay có dạng toán học. Lý do bây giờ thật dễ nhận thấy; nó không chỉ bởi vì, ở đây, chúng ta phải biểu đạt các định luật bằng số, mà còn vì những hiện tượng có thể quan sát được đều do sự chồng chất của một lượng lớn các hiện tượng cơ bản, tất cả đều giống nhau, nhờ vậy các phương trình vi phân được đưa vào một cách hoàn toàn tự nhiên.

Mỗi hiện tượng cơ bản tuân theo các định luật đơn giản là chưa đủ; mọi hiện tượng chúng ta muốn kết hợp cũng phải tuân theo cùng một quy luật nữa. Chỉ khi đó sự can thiệp của toán học mới có thể là hữu ích; thật vậy, toán học dạy ta kết hợp những cái giống nhau với nhau. Mục đích của nó là đoán trước kết quả của một kết hợp mà không cần phải thực hiện lại sự kết hợp ấy từng cái một. Nếu chúng ta phải lặp lại nhiều lần cùng một thao tác, nó cho phép chúng ta tránh sự lặp lại này bằng cách cho ta biết trước kết quả bằng một loại quy nạp. Tôi đã giải thích điều này ở trên, trong chương về lý luận toán học[9].

Tuy nhiên, để làm như vậy, điều thiết yếu là, giữa chúng với nhau, mọi thao tác này phải giống nhau; trong trường hợp ngược lại, rõ ràng là chúng ta sẽ phải chịu khó lần lượt thực hiện từng thao tác một, và toán học sẽ trở thành vô ích.

Do đó, chính nhờ tính đồng nhất gần đúng của thứ vật chất được các nhà vật lý nghiên cứu mà vật lý toán học đã có thể ra đời.

Trong các khoa học tự nhiên[10], chúng ta không còn tìm thấy những điều kiện này: a) tính đồng nhất, b) tính độc lập tương đối của các bộ phận cách xa nhau, c) tính đơn giản của sự kiện cơ bản; và chính vì vậy mà các nhà tự nhiên học buộc phải sử dụng những phương thức khái quát hoá khác.

Henri Poincaré,
Khoa Học Và Giả Thuyết
(Science et l’Hypothèse,  Ch. IX – 1905,
Paris, Flammarion, 1968, tr. 157-172)