^[1] Antoine Arnauld (1612-1694): tu sĩ, nhà thần học, triết học và toán học người Pháp. Tác phẩm chính: Grammaire générale et raisonnée (với Claude Lancelot, 1660); La logique ou L'art de penser (với Pierre Nicole, 1663); các trước tác khác được tập hợp trong Œuvres complètes, 42 q., 1775-1781.

^[2] Pierre Nicole (1625-1695), tu sĩ, nhà thần học, lô-gic học và triết học người Pháp. Tác phẩm chính: La logique ou L'art de penser (với Antoine Arnauld, 1663); Traité de la foi humaine (1664); Lettres sur l'hérésie imaginaire (1667); Traité de la Comédie (1667); Essais de Morale (1671).

^[3] Port-Royal-des-Champs là tên của một tu viện theo giáo phái Jansenisme (gọi theo tên của Giám mục Hà Lan Cornelius Jansen hay Jansenius, 1585-1638), theo đó sự giải thoát của mỗi cá nhân hoàn toàn là do ân sủng tiền định của Thượng Đế. Đây là một trung tâm tôn giáo và học thuật rất quan trọng ở Pháp trong thế kỷ XVII, nơi lui tới thường xuyên của giới học thức đương thời. Trong số các tác phẩm được lưu truyền rộng rãi của Tu Viện, ngoài Logique de Port Royal và Grammaire de Port Royal (xem chú thích 9 bên dưới), còn phải kể tới quyển Bible de Port-Royal, một bản dịch  Thánh Kinh mới (do Louis-Isaac Lemaître de Sacy điều khiển, với sự cộng tác của Blaise Pascal, Robert Arnauld d'Andilly, Nicole và Pierre Thomas du Fossé, từ 1657 đến 1696) mà văn phong đã ảnh hưởng tới nghệ thuật sáng tác ở một số nhà văn thơ Pháp lớn như Voltaire, Victor Hugo, Gustave Flaubert, Arthur Rimbaud. Mặt khác, Pascal dường như cũng có đóng góp đáng kể vào nhiều đoạn của quyển La Logique ou l’Art de pensée.  

^[4] Trong nghĩa trên, ngày nay chúng ta nói là nhận thức (perceive = percevoir).

^[5] Tương ứng với phần lô-gic ý (khái) niệm (term logic = logique des termes) trong lô-gic học truyền thống. Term hay terme đến từ terminus, có nghĩa là giới hạn, ranh giới. Trong các văn bản tiếng Việt trên mạng, term trong lô-gic học, hoặc được phiên âm là téc, hoặc được dịch là hạn từ (với nghĩa hạn là giới hạn, do quy chiếu về các ý niệm tiểu từ, đại từ, tiền đề nhỏ, tiền đề lớn, chủ ngữ, vị ngữ trong thuật ngữ tam đoạn luận?) hay hạng từ (tương ứng với số hạng ở một chuỗi số trong toán học?) hoặc hạng tử (trong một ngữ cảnh khác hơn, ý chỉ một phần tử trong một chuỗi gì đó bất kỳ?); do người sử dụng thuật từ không giải thích, ở đây tôi chỉ có thể đoán mò!

Đúng là dưới dạng lô-gic học của nó, term là một từ hay một cụm từ có thể tự đứng như chủ ngữ (subject) hoặc vị ngữ (predicate) hay, bất kỳ cái gì ta có thể nghĩ hoặc nói tới như chủ ngữ hoặc vị ngữ, trong một mệnh đề.  Nghĩa là từ «con chó», nói hay viết trống trơn, là một từ (word, mot) nhưng không phải là một hạn(g) từ (term, terme); ngược lại, «con chó» trong «con chó đuổi kẻ trộm» là một hạn(g) từ lô-gic (logic term, terme logique), bởi vì nó đề xuất một điều gì, và mệnh đề lô-gic chỉ bắt đầu khi có một điều gì đó được đề xuất.  Đấy là sự phân biệt về mặt lý thuyết. Trên thực tế, nhiều tác giả hiểu và dịch đơn giản logic term là ý niệm lô-gic, cái có một nội hàm và một ngoại diên. Tại đây và từ đây, chúng tôi cũng theo cách dịch term là hạn(g) từ, nhưng term logic là lô-gic ý niệm (bởi vì thật ra nó chỉ liên quan đến các loại ý tưởng – phổ quát, phức hợp, đơn giản… – trong tác phẩm bàn ở đây). 

^[6] Tương ứng với phần lô-gic mệnh đề (propositional logic = logique des propositions) trong lô-gic học truyền thống.

^[7] Tương ứng với phần lô-gic suy diễn (inference logic = logique des inférences) trong lô-gic học truyền thống.

^[8] La Logique ou l’Art de pensée được xem là quy chiếu chính trong các lĩnh vực lô-gic học và triết lý ngôn ngữ cho đến thế kỷ XX, nhờ lý thuyết về dấu hiệu và biểu trưng mà hai tác giả đã đưa ra về sau trở thành cổ điển. Theo họ, chức năng của ngôn ngữ là hoạt động biểu đạt sự vật và sự việc thông qua một chuỗi dấu hiệu (ý tưởng là dấu hiệu của sự vật, từ là dấu hiệu của ý tưởng, văn bản là dấu hiệu của từ). Hơn nữa, quan niệm của họ về dấu hiệu bao gồm không chỉ các dấu hiệu ngôn ngữ (lời nói, văn bản), mà cả những dấu hiệu gọi là «tự nhiên» (khói là dấu hiệu của lửa), và các dấu hiệu thần học (bánh mì là dấu hiệu của nhân thân Đấng Ki-Tô trong lễ ban Thánh T hể). Như vậy, lô-gic học, ngôn ngữ học, thần học đều được kết nối ở đây từ bên trong. Mặt khác, tác phẩm còn là một nhận thức luận lấy nhiều yếu tố từ triết học của Descartes và Pascal, được cấu trúc hóa dọc theo bốn thao tác trí tuệ kể trên: mọi tri thức của ta đều thành hình thông qua những ý tưởng phản ánh sự vật, và những phán đoán về sự vật được thể hiện thông qua các mệnh đề mà giá trị còn tùy thuộc vào sự suy diễn theo đúng các quy tắc của tam đoạn luận, để cuối cùng dẫn đến tri thức khoa học nhờ sự tiến hành có phương pháp. Trong số những đóng góp khác của Lô-gic Học Port Royal, ngoài ý đồ đưa toán học vào mọi lĩnh vực tri thức như mô hình lý tính duy nhất, còn phải kể đến sự phân biệt nội hàm (comprehension, nay gọi là intension) và ngoại diên (extension) của một ý niệm, và sự xác nhận vai trò của các yếu tố phi lý (tự ái, lợi quyền, đam mê, v. v...) trong lý luận.  

^[9] Sự kiện cho thấy rõ hơn nữa tương quan chặt chẽ giữa lô-gic học với ngôn ngữ trong quan điểm của Port Royal là, năm 1660, Antoine Arnauld và Claude Lancelot (1615-1695) đã xuất bản quyển Grammaire générale et raisonnée contenant les fondements de l'art de parler, expliqués d'une manière claire et naturelle (gọi tắt là Ngữ Pháp Học Port-Royal), được xem hầu như là tác phẩm sinh đôi với quyển Logique ou l’Art de pensée. Đây là một thứ ngữ pháp không đặt nền trên sự tương hợp với cách sử dụng ngôn từ phổ biến nhất, mà trên lý trí: từ «générale» trong tựa có nghĩa rằng đối tượng của nó là ngôn ngữ nói chung chứ không phải là một ngôn ngữ đặc thù nào cả; từ «raisonnée» có nghĩa là nó nhằm giải thích sự vận hành của ngôn ngữ thông qua lý trí. Cho rằng mỗi ngôn ngữ chỉ biểu hiện trong hệ thống riêng của nó những cơ cấu lô-gic phổ quát, nghĩa là giả định có một thứ ngữ pháp phổ quát, tác phẩm được đánh giá là một công trình tiên phong về triết lý ngôn ngữ: do chịu ảnh hưởng sâu đậm từ quyển Règles pour la direction de l’esprit của Descartes, nó được Noam Chomsky xem là tác phẩm điển hình của ngôn ngữ học cartesian (cartésien-ne), do tên của Descartes xưa có thể viết là Des Cartes). Xem trên trang mục Ngôn Ngữ & Hiệp Thông Học khi có thể tham khảo: Antoine Arnauld & Claude Lancelot, Quan Niệm Cổ Điển Về Hiệp Thông.

^[10] Lô-gic học truyền thống chỉ phân biệt ba thứ lô-gic tương ứng với ba thao tác của trí tuệ kể trên (xem các ct 3, 4, 5). Do ảnh hưởng của chủ thuyết Descartes, Antoine Arnauld đã thêm vào tác phẩm một phần thứ tư, bao gồm những nhận định về «phương pháp» (phân tích và tổng hợp chẳng hạn) có khả năng mở vào triết lý khoa học.