• PHẦN CỦA TRỰC GIÁC TRONG TOÁN HỌC (J. DIEUDONNÉ, 1987)
    Thể loại: Bài dịch

    Mặc dù là người theo hình thức luận và là nhân vật chính trong nhóm Bourbaki*, Jean Dieudonné không loại trừ một loại trực giác nhất định trong toán học, như được phác hoạ trong trích đoạn dưới đây...

    Xem tiếp >>
  • CHIỀU KÍCH THỜI GIAN CỦA TOÁN HỌC (J. DIEUDONNÉ, 1987)
    Thể loại: Bài dịch

    Không chỉ Platōn và Aristotelēs mà cả mọi nhà toán học ngày nay đều chủ yếu giữ lại nơi những đối tượng toán học cái tính cách vượt thời gian của chúng: «các định lý của Eukleidēs ngày nay vẫn còn hiệu lực như 2300 năm trước». Như vậy, phải chăng là toán học không có một kích thước thời gian nào...

    Xem tiếp >>
  • TRỰC QUAN TRONG TOÁN HỌC (G. BOULIGAND, 1944)
    Thể loại: Bài dịch

    Các khía cạnh trực quan của Toán học được liên kết với những ấn tượng khác nhau của các giác quan mà chúng ta có, và với những ký ức về chúng. Điều quan trọng cho sự nảy nở của hoạt động tiền-toán-học là ký ức về những đối tượng, ở đó một tính chất chung có thể được cảm nhận, cho dù tính chất ấy chỉ được thực hiện một cách sơ sài. Hơn nữa, sự không hoàn hảo của các giác quan của ta đôi khi còn tạo ra ảo tưởng rằng tính chất ấy là biểu hiện trung thành của hiện thực...

    Xem tiếp >>
  • BA LUẬN THUYẾT VỀ BẢN CHẤT CỦA TOÁN HỌC (M. BLACK, 1933)
    Thể loại: Bài dịch

    Ba trường phái tư tưởng được lựa chọn vì tầm quan trọng và tầm ảnh hưởng của chúng thường được phân biệt với các tên là Lô-gic Luận (Logistic), Hình Thức Luận (Formalistic), và Trực Giác Luận (Intuitionist), với các nhà diễn giải đương thời nổi tiếng nhất của chúng là Bertrand Russell*, David Hilbert* và Luitzen Brouwer*, kể theo thứ tự. Các học thuyết của họ khác nhau nhiều, về phương pháp tiếp cận vấn đề cũng như trong những kết luận...

    Xem tiếp >>
  • BẢN CHẤT CỦA TOÁN HỌC (J. D. BARROW, 1991)
    Thể loại: Bài dịch

    Có một lô quan điểm triết học về bản chất tri ​​thức và sự tiếp thu tri ​​thức nói chung, và tri ​​thức toán học nói riêng[2]. Hãy xem xét bốn quan điểm phổ biến nhất. Trước tiên là chủ nghĩa kinh nghiệm, theo đó mọi tri ​​thức của chúng ta đều là những thu nhận từ kinh nghiệm; đối với những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm, không có những chân lý tất yếu...

    Xem tiếp >>
  • QUY NẠP TOÁN HỌC (H. POINCARÉ, 1909)
    Thể loại: Bài dịch

    Trong trích đoạn dưới đây, Henri Poincaré đã đề cập chính xác tới một lý thuyết về suy luận toán học, theo đó, khi chúng ta nghiên cứu tư tưởng toán học «nơi nó vẫn còn là toán học thuần túy, nghĩa là trong số học», thì chúng ta sẽ thấy, «ở mỗi bước chân», một phương thức nhất quán, và đấy là một phép quy nạp thực sự...

    Xem tiếp >>
  • TOÁN HỌC VÀ TRIẾT HỌC (M. BLACK, 1933)
    Thể loại: Bài dịch

    Sự thành công của phương pháp khoa học đã khiến giới triết gia mơ tưởng tới một thứ triết lý mang tính khoa học, và có triển vọng một ngày nào đó đạt được mức độ chắc chắn, cũng như những thành tựu chồng chất của khoa học...

    Xem tiếp >>
  • CHÂN LÝ TOÁN HỌC (H. POINCARÉ, 1902)
    Thể loại: Bài dịch

    Các tiên đề hình học không phải là những phán đoán tổng hợp tiên nghiệm, cũng không phải là những sự kiện thực nghiệm. Chúng là những quy ước; trong số tất cả các quy ước có thể, lựa chọn của chúng ta được hướng dẫn bởi những sự kiện thực nghiệm; nhưng nó vẫn là tự do và chỉ bị giới hạn bởi sự thiết yếu phải tránh mọi mâu thuẫn. Do đó, các định đề có thể vẫn đúng một cách chặt chẽ...

    Xem tiếp >>
  • VAI TRÒ CỦA CHỨNG MINH TRONG TOÁN HỌC (G. FREGE, 1884)
    Thể loại: Bài dịch

    Các công thức số học như: 5 + 7 = 12 và các định luật như luật kết hợp, thường được xác nhận bởi vô số ứng dụng hàng ngày, đến mức có vẻ như là lố bịch khi chúng ta đặt nghi vấn về chúng, và đòi hỏi bằng chứng. Thế nhưng, dường như có ghi ngay trong bản chất của toán học rằng, bất kỳ trong lĩnh vực nào, mỗi khi ta có thể đưa ra một chứng minh, thì nó vẫn tốt hơn là một xác nhận quy nạp...

    Xem tiếp >>
  • CƠ SỞ VẬT CHẤT CỦA HÌNH HỌC, DIỄN DỊCH, QUY NẠP (H. BERGSON, 1907)
    Thể loại: Bài dịch

    [...] Từ khi suy ngẫm về các phương thức tiến hành của mình, trí tuệ – như khả năng biểu tượng tổng quát – tự nhận thức bản thân nó là kẻ sáng tạo ra những ý tưởng, thì nó muốn có ý tưởng về mọi vật thể, không chừa một đối tượng nào, ngay cả khi vật thể ấy không liên quan trực tiếp đến hành động thực tiễn2 […] Vì vậy, chúng tôi nói rằng có những thứ mà chỉ duy nhất trí tuệ mới có thể tìm kiếm...

    Xem tiếp >>
  • TƯ TƯỞNG TOÁN HỌC (J. PIAGET, 1950)
    Thể loại: Bài dịch

    Khả năng xây dựng một khoa toán học có năng lực, vừa suy diễn chặt chẽ, vừa thích nghi chính xác vào kinh nghiệm, đã là vấn đề trung tâm của triết lý khoa học từ lâu. Nhưng ngày nay bận tâm này chắc chắn còn trở nên khiêu khích hơn nữa từ quan điểm của nhận thức luận phát sinh...

    Xem tiếp >>
  • TOÁN HỌC TRỪU TƯỢNG, TOÁN HỌC CỤ THỂ (A. COMTE, 1830)
    Thể loại: Bài dịch
    Auguste Comte, người định nghĩa mục đích của Toán học là nhằm «xác định các đại lượng chưa biết bằng những quan hệ hiện có giữa chúng với các đại lượng đã biết» phân biệt hai phần của Toán học: một phần trừu tượng và là công cụ thuần túy, trong khi phần cụ thể kia thực sự là khoa học tự nhiên...
    Xem tiếp >>
  • TOÁN HỌC PHỔ QUÁT (R. DESCARTES, 1628)
    Thể loại: Bài dịch
    Ở trên mọi ngành toán học cụ thể, Descartes đặt «Toán học phổ quát», mà một số người xưa đã thoáng thấy như môn học chỉ nhắm tới hai đối tượng cốt yếu là thứ tự và kích thước...
    Xem tiếp >>
  • HÌNH HỌC TIÊN ĐỀ, HÌNH HỌC THỰC TIỄN (A. EINSTEIN, 1921)
    Thể loại: Bài dịch
    Toán học có quan hệ như thế nào với hiện thực? Trong trích đoạn dưới đây, được rút ra từ bài phát biểu của ông tại Viện Hàn Lâm Khoa Học Berlin ngày 27-01-1921, Geometrie und Erfahrung, Albert Einstein cho rằng đây là hai lĩnh vực biệt lập, và tự thân Toán học thật ra chỉ là một hệ thống tiên đề (axiomatique) thuần túy hình thức...
    Xem tiếp >>