Để độc giả có thể theo dõi dễ dàng và lý thú hơn bài viết này của tác giả, chúng tôi đã phân đoạn, và thêm vào bản dịch dưới đây các tiểu tựa, và một số chú thích đặt ở cuối bài...

Mặc dù là người theo hình thức luận và là nhân vật chính trong nhóm Bourbaki*, Jean Dieudonné không loại trừ một loại trực giác nhất định trong toán học, như được phác hoạ trong trích đoạn dưới đây...

Không chỉ Platōn và Aristotelēs mà cả mọi nhà toán học ngày nay đều chủ yếu giữ lại nơi những đối tượng toán học cái tính cách vượt thời gian của chúng: «các định lý của Eukleidēs ngày nay vẫn còn hiệu lực như 2300 năm trước». Như vậy, phải chăng là toán học không có một kích thước thời gian nào...

Các khía cạnh trực quan của Toán học được liên kết với những ấn tượng khác nhau của các giác quan mà chúng ta có, và với những ký ức về chúng. Điều quan trọng cho sự nảy nở của hoạt động tiền-toán-học là ký ức về những đối tượng, ở đó một tính chất chung có thể được cảm nhận, cho dù tính chất ấy chỉ được thực hiện một cách sơ sài. Hơn nữa, sự không hoàn hảo của các giác quan của ta đôi khi còn tạo ra ảo tưởng rằng tính chất ấy là biểu hiện trung thành của hiện thực...

Platōn, triết gia Hy Lạp nổi tiếng, đã có ảnh hưởng rõ rệt tới khoa vũ trụ học vào thời của ông. Ông là học trò vĩ đại nhất của Sōkratēs, và sống từ năm 427 đến năm 347 tCn. Platōn thành lập một trường học ở Athēnai và có một số học viên nổi tiếng, những người không chỉ tiếp thu và chuyển tải những lời dạy của ông mà còn đưa ra nhiều ý tưởng độc đáo riêng của họ trong nhiều lĩnh vực triết học cũng như khoa học...

Lô-gic học thường được định nghĩa là thứ khoa học liên quan tới các quy luật của tư duy. Đây là một lối đặc trưng hóa mơ hồ, trừ phi chúng ta phân biệt quy luật tư duy của tâm lý học với quy luật tư duy của lô-gic học. Quá trình tư duy hiện thực không phân tích rõ rệt khác biệt này...

Trích đoạn dưới đây có dáng dấp của một định nghĩa thao tác trong hoá học. Điều lý thú là nó được viết từ năm 1898, trong khi bài báo được xem như tờ khai sinh cho lối định nghĩa này của P. W. Bridgman[2] chỉ được phổ biến vào năm 1927. Một ý niệm khoa học có thể tồn tại khá lâu trong tình trạng ẩn khuất trước khi được xác định dưới nắng sáng...

Mục tiêu duy nhất của tôi khi viết tác phẩm này là phát triển hơn nữa bản Báo Cáo mà tôi đã đọc, tại buổi họp công cộng của Viện Hàn Lâm Khoa Học hồi tháng 4 năm 1787, về nhu cầu cải cách và hoàn thiện bộ Danh Pháp Hóa Học...

Mọi tri thức, mọi khoa học và nghệ thuật đều bắt đầu từ nhận thức rằng những sự vật bình thường, quen thuộc đều có thể mang nhiều hình thức[2] khác nhau. Kinh nghiệm sớm nhất của chúng ta về tự nhiên buộc ta lưu ý liền tới sự kiện này: chúng ta thấy nước đông đặc thành một khối trong mờ, tuyết từ trên trời rơi xuống chuyển thành nước ngay trước mắt...

Pythagoras và những người kế nghiệp ông trong trường phái do ông thành lập đã giữ một vai trò quan trọng trong lịch sử phát triển của vũ trụ học và các lý thuyết về nguồn gốc vũ trụ. Bản thân Pythagoras sống trong khoảng thời gian từ năm 580 đến 500 tCn. Ông sinh ra ở Samos (vùng Ionia*), nhưng di cư đến Kroton (ở miền nam nước Ý) vào khoảng năm 530 tCn, và dựng lên tại đây một trường phái được gọi theo tên ông, chủ yếu là một giáo phái...

Ba trường phái tư tưởng được lựa chọn vì tầm quan trọng và tầm ảnh hưởng của chúng thường được phân biệt với các tên là Lô-gic Luận (Logistic), Hình Thức Luận (Formalistic), và Trực Giác Luận (Intuitionist), với các nhà diễn giải đương thời nổi tiếng nhất của chúng là Bertrand Russell*, David Hilbert* và Luitzen Brouwer*, kể theo thứ tự. Các học thuyết của họ khác nhau nhiều, về phương pháp tiếp cận vấn đề cũng như trong những kết luận...

Có một lô quan điểm triết học về bản chất tri ​​thức và sự tiếp thu tri ​​thức nói chung, và tri ​​thức toán học nói riêng[2]. Hãy xem xét bốn quan điểm phổ biến nhất. Trước tiên là chủ nghĩa kinh nghiệm, theo đó mọi tri ​​thức của chúng ta đều là những thu nhận từ kinh nghiệm; đối với những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm, không có những chân lý tất yếu...

Sự phát triển của xã hội học tri thức tiến bộ nhanh chóng sau cuộc chiến tranh thế giới thứ nhất. Những đại diện tiêu biểu của nó là Max Scheler (1874-1928), Karl Mannheim (1893-1947), Florian Znaniecki (1882-1958), Pitirim Sorokin (1889-1968), Robert Merton (1910-2003), Georges Gurvitch (1894-1965)...

Trái với nhóm tác giả nỗ lực định nghĩa «sự sống» như đối tượng của khoa sinh học, cũng có những nhà khoa học và triết gia từ chối xem một định nghĩa chính xác về ý niệm này là không thể làm được hoặc vô ích. Dưới đây là hai trích đoạn biểu đạt khuynh hướng trên...