Ở trên mọi ngành toán học cụ thể, Descartes đặt «Toán học phổ quát», mà một số người xưa đã thoáng thấy như môn học chỉ nhắm tới hai đối tượng cốt yếu là thứ tự và kích thước...

Phải hiểu quan hệ giữa Toán học và Lô-gic học như thế nào? Trong trích đoạn dưới đây, Jean Piaget cho chúng ta thấy những quan điểm chính...

(...) Ta nhận thấy có hai trình tự sự kiện và một tương quan giữa hai trình tự đó, thế là ta nâng tương quan này lên thành định luật. Ví dụ, Sadi Carnot[2] phát hiện ra rằng tất cả các động cơ đốt [nhiệt] đều có cùng một đặc trưng cơ bản...

Toán học có quan hệ như thế nào với hiện thực? Trong trích đoạn dưới đây, được rút ra từ bài phát biểu của ông tại Viện Hàn Lâm Khoa Học Berlin ngày 27-01-1921, Geometrie und Erfahrung, Albert Einstein cho rằng đây là hai lĩnh vực biệt lập, và tự thân Toán học thật ra chỉ là một hệ thống tiên đề (axiomatique) thuần túy hình thức...

Trong một khóa học sử, câu hỏi này luôn luôn được đặt ra: phải bắt đầu từ đâu? Chúng ta có thể bắt đầu từ thời điểm có được những dữ liệu thực hiệu, đáng tin cậy, có thể dẫn tức khắc đến một tri ​​thức thực chứng và chắc chắn...

Hy vọng rằng một ngày kia, ai đó sẽ chịu khó dạy cho chúng ta biết những khám phá trong toán học đã xảy ra như thế nào, tiếp nối nhau theo thứ tự nào, và chúng ta đã phải chịu ơn những ai về các phát minh ấy...

[...] Và giống như một số lượng đa tạp những điều luật thường cung cấp cơ hội và lý cớ cho những thói hư tật xấu, khiến cho một nhà nước có khi lại vận hành tốt hơn với ít luật lệ, nhờ chúng dễ được tuân thủ chặt chẽ hơn trong điều kiện ít ỏi...

Đây là bài thứ hai trong loạt bài của Bertrand Russell đã đăng trong tủ sách «Làm Thế Nào Để = How To Series» của nhà xuất bản Haldeman-Julius...