LÝ LUẬN HÌNH THỨC (B. RUSSELL, 1919)
Đưa lên mạng ngày 30-06-2020
Từ khóa: Hình thức (Lý luận) ; Hình thức hóa ; Lô-gic học hình thức
Russell, Bertrand – Trích đoạn
C2


LÝ LUẬN HÌNH THỨC
(1919)

Tác giả: Bertrand Russell*
Người dịch: Nguyễn Văn Khoa

*

Lô-gic học truyền thống nói: «Mọi con người đều là có thể chết; Sôkratês là một con người; Do đó, Sôkratês là có thể chết»[1]. Trước hết, điều chúng tôi muốn khẳng định là các tiền đề bao hàm kết luận, chứ không phải là các tiền đề và kết luận đều đúng trong hiện thực. Ngay cả thứ lô-gic học cổ điển nghiêm ngặt cũng chỉ ra rằng hiện thực của các tiền đề là không thể được chấp nhận trong lô-gic học. Do đó, sửa đổi đầu tiên cần thực hiện cho tam đoạn luận cổ điển ở trên là thiết lập nó lại theo hình thức này: «Nếu mọi con người đều là có thể chết, và nếu Sôkratês là một con người, thì Sôkratês là có thể chết». Bây giờ hãy thấy rằng đây là mục đích của chúng ta: xem lập luận là có giá trị (đúng) do hình thức của nó, chứ không phải vì các từ cụ thể được thấy trong đó. Nếu trong số các tiền đề của ta, chúng ta đã quên nói «Sôkratês là một con người», thì ta sẽ có một lý luận ở ngoài hình thức có thể được chấp nhận, chỉ bởi vì trên thực tế, Sôkratês là một con người; và trong trường hợp này chúng ta đã không thể khái quát hóa. Khi lập luận là hình thức, như ở trên, ta không thể bắt gặp trong đó bất kỳ cái gì phụ thuộc vào các từ. Vì vậy, chúng ta có thể đặt α thay cho con người, β thay cho có thể chết (mortal = mortel),x thay cho Sôkratês; α và β là bất kỳ tập hợp nào, và x là bất kỳ cá thể nào. Bây giờ đến phần giải thích: «Bất kể α, β và x có thể có giá trị nào, nếu các α đều là các β, và nếu x là một α, thì x là một β»; nói cách khác «hàm mệnh đề[2] «nếu mọi α đều là β, và nếu x là một α, thì x là β» là luôn luôn đúng». Cuối cùng, ở đây, chúng ta có một mệnh đề lô-gic, cái vốn chỉ được gợi ý bởi khẳng định truyền thống liên quan tới Sôkratês, những con người, và những con người có thể chết.

Điều chắc chắn là, nếu lý luận hình thức là mục đích ta nhắm tới, thì cuối cùng, chúng ta sẽ luôn luôn tiến đến những khẳng định thuộc loại ở trên, trong đó không có sự vật cũng như không có tính chất hiện thực nào được đề cập tới. Điều này sẽ xảy ra chỉ do mong muốn duy nhất của chúng ta là không lãng phí thời gian để chứng minh cho mỗi trường hợp cá thể điều có thể được chứng minh ở mức độ tổng quát. Sẽ rất nực cười khi cứ phải lập luận dài dòng về trường hợp của Sôkratês, để lặp lại chính xác những điều tương tự về Platôn. Nếu lập luận của ta liên quan đến mọi người, chúng ta sẽ chứng minh điều đó cho «x», với giả thuyết «nếu x là một con người». Nhờ giả thuyết này, lập luận vẫn giữ nguyên giá trị giả thuyết của nó, ngay cả khi x không phải là con người. Bây giờ ta sẽ thấy rằng lý luận của chúng ta vẫn sẽ đúng, nếu, thay vì giả định rằng x là con người, ta giả định rằng đó là một con khỉ, hoặc một con ngỗng, hoặc một vị thủ tướng. Như vậy, chúng ta sẽ không lãng phí thời gian của ta để lấy «x là một con người» làm tiền đề; chúng ta sẽ lấy «x là một α», và α là đại diện cho bất kỳ một tập hợp cá thể nào, hoặc ϕ (x) nếu ϕ là bất kỳ một hàm mệnh đề nào thuộc loại đã cho. Do đó, trong lô-gic học hoặc trong toán học thuần túy, sự vắng mặt của bất kỳ đề cập nào tới những sự vật hoặc tính chất đặc thù đều là kết quả tất yếu của sự kiện công trình nghiên cứu này là, như chúng ta sẽ nói, «thuần túy hình thức».

Bertrand Russell,
Dẫn Vào Triết Lý Toán Học
(Introduction to Mathematical Philosophy, 1919 =
Introduction à la philosophie mathématique,
Paris, Payot, 1961, tr. 234-235).


[1] Thí dụ cổ điển bằng tiếng Anh hay tiếng Pháp ở đây là : All men are mortal; Socrates is a man; So, Socrates is mortal = Tout homme est mortel; Socrate est un homme; Donc, Socrate est mortel.  Trong cách diễn đạt bằng tiếng Việt nghe được và gần nhất với các mệnh đề ngoại ngữ ở trên (Mọi con người đều [] có thể chết; Sôkratês là một con người; Do đó, Sôkratês [] có thể chết), thì từ mortal (tiếng Anh) = mortel (tiếng Pháp) như tính từ (tính chất có thể chết) hoặc danh từ (sinh vật có thể chết) không có tương đương trong tiếng Việt, nên  khi dịch, chúng tôi không thể dịch bằng một tính từ hoặc danh từ, mà bằng cụm từ có thể chết, trong khi có thể thường gợi nghĩ đến một khả năng (can = pouvoir) hơn là một hiện thực như trong các tiếng Anh và Pháp (liable to, subject to = sujet à).

[2] Mệnh đề bao gồm ít nhất một biến số.